离散T-S模糊广义系统H∞控制研究与应用

"该文研究了离散T-S模糊广义系统的H∞控制问题，通过引入辅助矩阵变量解决处理非线性Lyapunov不等式时遇到的困难，提出严格不等式表示的H∞控制条件。文章还探讨了状态反馈控制器、静态输出反馈控制器和动态输出反馈控制器的构建方法，并将结果推广到具有范数有界不确定性的系统场景。通过实例验证了方法的有效性。关键词包括离散T-S模糊广义系统、H∞控制、模糊Lyapunov函数和严格线性矩阵不等式。" 离散T-S模糊广义系统是一种广泛应用于建模和控制复杂非线性系统的理论框架，它结合了 Takagi-Sugeno (T-S) 模糊逻辑和广义系统（descriptor systems）的概念。在这种模型中，系统的动态行为由一组模糊规则来描述，每个规则对应于一个线性子系统，而系统的总行为是这些子系统在不同条件下的加权组合。 H∞控制是控制系统理论的一个重要分支，目标是在保证系统稳定性的同时最小化从输入到输出的传递函数的H∞范数，从而抑制外部干扰并保护系统内部敏感部分。在离散T-S模糊广义系统中实现H∞控制，需要解决非线性Lyapunov不等式的问题。文章中提到，由于矩阵P的不定性，传统的处理方法如Schur补引理可能无法直接应用。为了解决这一问题，作者引入了辅助矩阵变量，提出了新的容许性条件，使得非线性不等式可以被转化为严格形式，从而简化了控制器设计。 文章分别讨论了三种类型的控制器设计：状态反馈控制器、静态输出反馈控制器和动态输出反馈控制器。状态反馈控制器直接利用系统状态信息来调整控制输入；静态输出反馈控制器仅依赖于可测量的输出来生成控制信号，而不需要系统的完整状态信息；动态输出反馈控制器则涉及到一个状态估计器，用以估计不可测状态，然后根据这些估计值和输出信息生成控制信号。 在存在范数有界不确定性的情况下，文章的结果能够被推广，这意味着即使系统参数存在一定的不确定性，所提出的控制器设计方法仍然适用。这在实际工程应用中是非常重要的，因为大部分系统都存在一定程度的不确定性。 最后，通过具体算例，作者验证了所提出方法的有效性和实用性，进一步证明了该方法在离散T-S模糊广义系统H∞控制中的价值。这种方法对于理解和设计用于复杂非线性系统的高效控制器具有重要意义，特别是在那些不确定性较大或者需要抑制噪声干扰的场景下。