ACM线段树基础：实战题型与操作详解

线段树是一种在计算机算法中广泛应用的数据结构，主要用于处理区间查询和区间修改问题，尤其是在解决一些动态规划或数组区间操作问题时效率极高。ACM（国际大学生程序设计竞赛）中经常涉及到线段树的应用，例如题目HDOJ1166“敌兵布阵”，它要求解决的是在线段上添加或查询累计值的问题。 首先，线段树的基本概念是将一个连续的数组或区间分解成一系列的子区间，并通过构建一棵树来高效地处理区间查询和修改。在这个例子中，定义了一个`node`结构体，包含三个字段：`left`、`right` 和 `sum`，分别表示当前节点所代表的区间范围以及该区间的累计值。线段树通常采用递归的方式构建，以`build`函数实现，该函数接收四个参数：根节点编号`k`、区间的左右边界`l`和`r`。如果区间只有一个元素，即`l`等于`r`，则设置当前节点为叶子节点；否则，将区间二分，对左右子区间分别递归调用`build`函数。 `add`函数用于在指定位置`pos`插入值`x`，并从当前节点开始向上更新累加和。这个过程也是递归的，通过比较`pos`与中间值`mid`来决定是处理左子树还是右子树，同时确保父节点的`sum`字段保持正确。 `query`函数则是查询区间 `[ql, qr]` 的累加和。同样通过递归，首先判断查询区间是否完全落在当前节点内，若是则直接返回节点的`sum`；否则，根据区间位置与中间值的关系，分别对左子树和右子树进行查询，最后汇总结果。 在`main`函数中，展示了如何运用这些线段树操作来解决具体问题。通过调用`build`、`add`和`query`函数，我们可以高效地处理敌兵布阵的场景，比如计算敌兵分布区域的总战斗力或者在特定位置加入新的敌兵后重新计算。 线段树是一种强大的数据结构，通过其高效的区间操作能力，能够优化ACM中的许多问题解决策略。理解并熟练掌握线段树的原理和使用方法，对于提高算法竞赛中的解题速度和准确性至关重要。