修正共轭梯度法求解双对称矩阵方程组

"一类矩阵方程组双对称解的修正共轭梯度法 (2011年) - 郑凤芹，张凯院 - 中北大学学报（自然科学版）" 这篇2011年的学术论文由郑凤芹和张凯院撰写，发表在《中北大学学报（自然科学版）》上，主要探讨了求解多变量线性矩阵方程组中双对称解的问题。双对称矩阵是指满足一定对称性质的矩阵，即矩阵与其转置的共轭相等。在数学和工程领域，这类问题有着广泛的应用，例如在信号处理、控制系统和量子力学等领域。 论文提出了一种修正共轭梯度法（Modified Conjugate Gradient Method）的迭代算法，用于寻找这类矩阵方程组的双对称解。该算法的独特之处在于它不仅能够判断矩阵方程组是否存在双对称解，而且当双对称解存在时，可以选取特定的初始双对称矩阵，经过有限次迭代计算后，能够得到矩阵方程组的极小范数双对称解。范数是最小化问题中的一个重要概念，它可以衡量矩阵的大小，这里的“极小范数”指的是解的范数尽可能小。 此外，该算法还能够在矩阵方程组的双对称解集合中找到给定矩阵的最佳逼近矩阵。最佳逼近矩阵是指与目标矩阵在某种意义下最为接近的双对称矩阵，这在数据拟合和优化问题中非常有用。通过数值算例，作者证明了所提出的迭代算法是有效的，具有良好的计算效率和精度。 该论文的贡献在于提供了一个实用且高效的算法，对于解决线性矩阵方程组的双对称解问题提供了新的思路。同时，它在理论和实际应用上都有一定的价值，特别是在需要处理双对称矩阵问题的科学计算中。论文的中图分类号为Ｏ２４１．６，文献标识码为Ａ，表明这是一篇具有科研价值的学术论文。通过DOI：10.3969/j.issn.1673-3193.2011.02.003，读者可以准确地查找并引用该研究。