IIR正交小波构造：基于特征值问题的方法

"该文章介绍了一种基于特征值问题的正交小波构造方法，主要针对具有高阶消失矩的无限 impulse response (IIR) 正交小波。这种方法从正交性和正则性的角度出发，通过约束IIR滤波器组的条件，探讨滤波器系数与零极点的关系，利用Remez算法优化禁止带响应，并以特征值问题的形式来设计滤波器。通过解特征值问题和迭代过程，可以计算出具有等波纹响应的最优滤波器系数，灵活指定消失矩的阶数。文章作者参与了多个科研项目，研究方向包括小波分析和图像处理。" 本文的核心知识点包括： 1. **正交小波**：正交小波是一种特殊的小波基，满足两两正交的性质，能够在多分辨率分析中有效地对信号进行时频局部化处理。它们在信号处理、图像分析等领域有广泛应用。 2. **高阶消失矩**：消失矩是小波分析中的一个重要概念，它描述了小波函数在不同尺度下的衰减特性。具有高阶消失矩的小波能够更好地捕捉信号的局部细节和微分性质，对于揭示函数的光滑性或可微性非常有用。 3. **IIR滤波器**：无限 impulse response (IIR) 滤波器是一种数字滤波器，其输出不仅取决于当前的输入，还与过去的输入有关。在本文中，IIR滤波器被用于构造正交小波。 4. **Remez算法**：Remez算法，也称为交换算法，是一种用于寻找具有最小绝对误差的等波纹滤波器系数的方法。在本文中，Remez算法被用来优化禁止带的响应，确保滤波器性能。 5. **特征值问题**：在小波构造中，通过解决特征值问题，可以找到满足特定条件的滤波器系数，这有助于实现等波纹响应并优化滤波器性能。 6. **迭代过程**：在设计过程中，通过迭代优化滤波器系数，使得最终得到的滤波器能够具有指定的消失矩阶数，从而提高小波分析的精度和适应性。 7. **多分辨率分析（MRA）**：MRA是小波理论的基础，它允许信号在不同分辨率下进行分析，与多采样率滤波器组紧密相关，为小波变换的快速算法提供理论支持。 8. **小波构造方法**：除了文中提到的基于特征值问题的方法，还有其他构造正交小波的方法，如通过尺度函数、B-样条函数以及Daubechies方法等。 通过以上方法，研究人员可以设计出具有特定特性的正交小波，这对于信号处理和图像分析等领域的应用具有重要意义。