二维圆盘上Henon方程边值问题的多解对称性分歧研究

本文探讨的是"计算圆域上Henon方程边值问题多解的分歧方法"（2008年），该论文主要利用Liapunov-Schmidt约化法（L-S约化）和对称破缺分歧理论来解决数学物理学中的一个关键问题。Henon方程是一种非线性动力学系统中的重要模型，在混沌理论中占有重要地位。在这个研究中，作者针对的是特定的边界值问题，即在二维平面上的圆形区域，而非线性方程组在指定边界条件下可能产生的多个解。 Liapunov-Schmidt约化方法是处理这类非线性问题的经典工具，它通过将原问题分解成一个主问题和一个余项，从而简化了求解过程。这种方法有助于在局部解析地分析解的存在性和稳定性，特别是当存在参数依赖时，可以揭示解的分支结构，即多解的存在。 对称破缺分歧方法则是针对具有对称性的解的研究，它关注的是如何在保持对称性的同时，寻找那些破坏或改变这种对称性的解。在本文中，作者计算了圆形区域内的多个Henon方程边值问题的数值解，这些解不仅具有不同的数值特性，还表现出不同的对称性，这在理解系统的复杂行为和动态演化中具有重要意义。 研究结果对于理解Henon方程在特定几何约束下的行为，以及非线性动力学系统中的分岔现象提供了深入见解。此外，论文还引用了国家自然科学基金、上海市教委科研基金、上海市重点学科建设和市科委的重点项目支持，显示出该领域的学术价值和实际应用背景。 作者朱海龙、李昭祥和杨忠华分别来自安徽财经大学和上海师范大学，他们的合作展示了跨校际的合作研究力量，并表明了该领域研究的多学科交叉特点。论文的关键词包括O(2)对称性（表示涉及旋转对称的解）、Liapunov-Schmidt约化以及Henon方程，这些都是理解和应用这篇论文的核心概念。最后，该研究发表在《……》期刊上，被分配了相应的文献标识码和文章编号，以供后续学者检索和引用。