C++实现经典牛顿迭代法详解
经典牛顿迭代法是一种数值优化技术,它在寻找函数零点时非常有效,通过迭代逼近函数图形的切线与x轴的交点。在C++编程中,这个方法可以被用于解决非线性方程组或最小化某个函数。给定的代码展示了如何实现一个基本的牛顿迭代算法,主要涉及以下几个关键步骤: 1. 定义常量和数据结构: - `#define N2` 表示问题可能涉及到的变量数量,可能是2N个。 - `Epsilon0.0001` 是迭代停止的误差阈值,当误差小于这个值时,认为找到解。 - `Max100` 是最大迭代次数的限制。 - 使用`std`命名空间,使得可以访问标准库中的函数。 2. 主函数`main()`: - 定义了输入的变量数组`x0`和`y0`,初始猜测值以及一些辅助变量如`iter`(迭代次数)和`errornorm`(误差)。 - 首先,用户可以通过循环读取输入的初始值`x0`。 - 然后,进入迭代过程,每次迭代会计算当前的函数值`y0`,然后更新Jacobian矩阵(导数矩阵),逆Jacobian矩阵,以及计算新的近似解`x1`。 - 计算`errornorm`并判断是否达到误差阈值,若满足则跳出循环,否则更新`x0`为`x1`继续下一次迭代。 - 最后返回0表示程序结束。 3. 函数`ff()`:这是一个一元或多元函数的声明,用于计算目标函数的值。在这个例子中,函数接收一个数组`xx`作为输入,计算对应的`y`值。 4. 其他辅助函数: - `ffjacobian()`:计算目标函数的Jacobian矩阵,这是牛顿迭代的核心部分,因为它提供了函数在当前点的局部线性近似。 - `inv_jacobian()`:求解Jacobian矩阵的逆,这一步是迭代公式的基础,用于调整下一个猜测值。 - `newdundiedai()`:实际执行牛顿迭代,通过调用前两个函数来计算新的近似解。 总结来说,这段代码展示了如何使用C++实现经典的牛顿迭代法,适用于求解非线性方程组或者优化问题。通过迭代过程不断逼近真实解,直到达到预设的精度标准。在实际应用中,这个算法可以优化各种工程问题,如物理学模拟、机器学习模型训练等。
#include<cmath>
#define N 2 // 非线性方程组中方程个数、未知量个数
#define Epsilon 0.0001 // 差向量1范数的上限
#define Max 100 //最大迭代次数
using namespace std;
const int N2=2*N;
int main()
{
void ff(float xx[N],float yy[N]);//计算向量函数的因变量向量yy[N]
void ffjacobian(float xx[N],float yy[N][N]);//计算雅克比矩阵yy[N][N]
void inv_jacobian(float yy[N][N],float inv[N][N]);//计算雅克比矩阵的逆矩阵inv
void newdundiedai(float x0[N], float inv[N][N],float y0[N],float x1[N]);//由近似解向量 x0 计算近似解向量 x1
float x0[N]={2.0,0.25},y0[N],jacobian[N][N],invjacobian[N][N],x1[N],errornorm;
int i,j,iter=0;
//如果取消对x0的初始化,撤销下面两行的注释符,就可以由键盘向x0读入初始近似解向量
//for( i=0;i<N;i++)
// cin>>x0[i];
cout<<"初始近似解向量:"<<endl;
for (i=0;i<N;i++)
cout<<x0[i]<<" ";
cout<<endl;cout<<endl;
do
{
iter=iter+1;
cout<<"第 "<<iter<<" 次迭代开始"<<endl;
//计算向量函数的因变量向量 y0
ff(x0,y0);
//计算雅克比矩阵 jacobian
ffjacobian(x0,jacobian);
//计算雅克比矩阵的逆矩阵 invjacobian
inv_jacobian(jacobian,invjacobian);
//由近似解向量 x0 计算近似解向量 x1
newdundiedai(x0, invjacobian,y0,x1);
//计算差向量的1范数errornorm
errornorm=0;
for (i=0;i<N;i++)
errornorm=errornorm+fabs(x1[i]-x0[i]);
if (errornorm<Epsilon) break;
for (i=0;i<N;i++)
x0[i]=x1[i];
} while (iter<Max);
return 0;
}
剩余6页未读,继续阅读
- 粉丝: 8
- 资源: 12
- 我的内容管理 展开
- 我的资源 快来上传第一个资源
- 我的收益 登录查看自己的收益
- 我的积分 登录查看自己的积分
- 我的C币 登录后查看C币余额
- 我的收藏
- 我的下载
- 下载帮助
最新资源
- JavaScript DOM事件处理实战示例
- 全新JDK 1.8.122版本安装包下载指南
- Python实现《点燃你温暖我》爱心代码指南
- 创新后轮驱动技术的电动三轮车介绍
- GPT系列:AI算法模型发展的终极方向?
- 3dsmax批量渲染技巧与VR5插件兼容性
- 3DsMAX破碎效果插件:打造逼真碎片动画
- 掌握最简GPT模型:Andrej Karpathy带你走进AI新时代
- 深入解析XGBOOST在回归预测中的应用
- 深度解析机器学习:原理、算法与应用
- 360智脑企业内测开启,探索人工智能新场景应用
- 3dsmax墙砖地砖插件应用与特性解析
- 微软GPT-4助力大模型指令微调与性能提升
- OpenSARUrban-1200:平衡类别数据集助力算法评估
- SQLAlchemy 1.4.39 版本特性分析与应用
- 高颜值简约个人简历模版分享