牛顿迭代法代码C++实现

牛顿迭代法（Newton's method），也称为牛顿-拉弗森方法（Newton-Raphson method），是一种在实数域和复数域上求解方程近似根的方法。牛顿迭代法的基本思想是从一个初始猜测值开始，通过迭代公式逼近方程的根。对于函数f(x)，牛顿迭代法的迭代公式为：

x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}

其中，x_n是第n次迭代的近似根，f'(x_n)是函数f(x)在x_n处的导数。

以下是一个使用C++实现牛顿迭代法寻找函数f(x) = x^2 - 2（求根即求√2）的示例代码：

#include <iostream>
#include <cmath>

// 定义函数f(x)，这里以求√2为例
double f(double x) {
    return x * x - 2;
}

// 定义函数f'(x)，即f(x)的导数
double df(double x) {
    return 2 * x;
}

// 牛顿迭代法函数
double newtonRaphson(double initialGuess, double tolerance, int maxIterations) {
    double x = initialGuess;
    double xPrev;
    int iteration = 0;

    do {
        xPrev = x;
        x = xPrev - f(xPrev) / df(xPrev);
        iteration++;
        if (iteration > maxIterations) {
            std::cerr << "超过最大迭代次数" << std::endl;
            return x; // 这里返回最后的近似值，但不一定是最优解
        }
    } while (std::abs(x - xPrev) > tolerance);

    return x;
}

int main() {
    double initialGuess = 1.0; // 初始猜测值
    double tolerance = 1e-7; // 容忍误差
    int maxIterations = 100; // 最大迭代次数

    double root = newtonRaphson(initialGuess, tolerance, maxIterations);
    std::cout << "根的近似值是: " << root << std::endl;

    return 0;
}

这段代码定义了求根函数的本身和其导数，然后通过牛顿迭代法不断逼近求得根的近似值。在实际使用中，初始猜测值、容忍误差和最大迭代次数都是可以根据具体情况调整的参数。