C++实现牛顿迭代法求解非线性方程

新tons迭代算法是一种数值方法，常用于求解非线性方程组中的根。在这个C++实现中，它主要关注一元方程的求解，通过迭代过程逼近方程的实根。以下是代码的关键知识点： 1. **函数声明**： - `f(double x)`：定义了目标函数，这里是 `5x - sin(x) + x^3 - 20`。这个函数代表了一次非线性方程，我们想要找到它的零点。 - `coef(double x)`：这是一个辅助函数，用于计算函数 `f(x)` 的导数。使用了差商法来近似导数，当两次计算的差值小于预设的精度 `eps`（在这里是 `1e-07`）时停止迭代，返回当前的导数值。 2. **newton() 函数**： - 该函数接收三个参数：`x`（初始猜测值）、`eps`（精度要求）和 `n`（最大迭代次数）。它采用牛顿法的核心迭代逻辑： a. 定义一个变量 `x1` 作为当前迭代值。 b. 当 `f(x) * coef(x) == 0` 或者 `x1` 已经足够接近 `x`（即 `dt` 小于 `eps`）时，认为找到了近似解，跳出循环。 c. 否则，根据牛顿迭代公式 `x1 = x - f(x) / coef(x)` 更新 `x`，并输出 `x1` 的值，继续迭代。 - 在循环结束时，输出最终的近似解 `x` 和迭代次数 `i+1`。 3. **main() 函数**： - 用户输入初始猜测值 `x`，精度要求 `eps` 和迭代次数 `n`。 - 调用 `newton()` 函数，并在程序结束时返回 `0` 表示正常退出。 这个代码展示了如何用C++实现牛顿迭代法的基本步骤，它适用于求解一元非线性方程，特别是在数值分析的课程中，让学生理解并实践这种方法。通过逐步逼近，算法能够快速找到函数零点附近的精确解，对于理解数值方法和优化技术具有重要意义。