C++ 牛顿迭代法

牛顿迭代法是一种用于解非线性方程的数值方法。它的基本思想是通过不断逼近方程的根来求解方程。具体步骤如下：
1. 给定初始解x0，计算f(x0)和df(x0)，其中f(x)表示方程，df(x)表示f(x)的导数。
2. 更新x0为x0 - (f(x0) / df(x0))，得到一个新的近似解x1。
3. 如果新的近似解与原近似解的差异小于设定的阈值，或达到了设定的迭代次数，迭代结束。
4. 否则，将x1作为新的近似解，返回步骤2继续迭代。
通过不断迭代，牛顿迭代法可以逐渐接近方程的根，从而求得方程的解。

在C语言中，可以使用以下代码实现牛顿迭代法：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double f(double x) {
    double f = x * exp(x) - 1;
    return f;
}

double df(double x) {
    double df = (x + 1) * exp(x);
    return df;
}

double Newton(double x0, double EPS) {
    double x1;
    int itCount = 0;
    do {
        if (itCount)
            x0 = x1;
        x1 = x0 - (f(x0) / df(x0));
        printf("第%d次迭代后x=%f\n", itCount, x1);
        itCount++;
    } while (fabs(x1 - x0) > EPS);
    return x1;
}

int main() {
    double x, EPS;
    printf("请输入初值x0: ");
    scanf("%lf", &x);
    printf("请输入EPS: ");
    scanf("%lf", &EPS);
    x = Newton(x, EPS);
    printf("达到计算精度使f(x)=0的解为: %f\n", x);
    return 0;
}