C++求解牛顿迭代法的Polynomial.cpp文件

下面是一个使用牛顿迭代法求解多项式的 C++ 实现：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

const double eps = 1e-8;  // 精度

double f(double x) {  // 多项式函数
    return x * x * x - 2 * x - 5;
}

double df(double x) {  // 多项式函数的导数
    return 3 * x * x - 2;
}

double newton(double x0) {  // 牛顿迭代法
    double x1 = x0 - f(x0) / df(x0);
    while (abs(x1 - x0) > eps) {
        x0 = x1;
        x1 = x0 - f(x0) / df(x0);
    }
    return x1;
}

int main() {
    double x0 = 1.0;  // 初值
    double ans = newton(x0);
    cout << "The root is: " << ans << endl;
    return 0;
}

需要注意的是，牛顿迭代法的收敛性和初值的选取密切相关，而且可能会出现迭代过程发散的情况。因此，在实际应用中需要注意对初值的选择和收敛性的判断。

相关问题

C++求解牛顿迭代法的Polynomial.h 头文件

下面是一个简单的Polynomial类的头文件，其中包含了牛顿迭代法的实现：

#include <vector>

class Polynomial {
public:
    Polynomial(std::vector<double> coeffs);
    double operator()(double x) const;
    Polynomial derivative() const;
    double newton(double x0, double eps, int max_iters) const;

private:
    std::vector<double> coeffs_;
};

Polynomial::Polynomial(std::vector<double> coeffs) : coeffs_(std::move(coeffs)) {}

double Polynomial::operator()(double x) const {
    double result = 0;
    for (int i = coeffs_.size() - 1; i >= 0; --i) {
        result = result * x + coeffs_[i];
    }
    return result;
}

Polynomial Polynomial::derivative() const {
    std::vector<double> der_coeffs;
    for (int i = 1; i < coeffs_.size(); ++i) {
        der_coeffs.push_back(i * coeffs_[i]);
    }
    return Polynomial(der_coeffs);
}

double Polynomial::newton(double x0, double eps, int max_iters) const {
    double x = x0;
    for (int i = 0; i < max_iters; ++i) {
        double fx = (*this)(x);
        double fx_deriv = derivative()(x);
        if (std::abs(fx_deriv) < eps) {
            throw std::runtime_error("Newton iteration failed: zero derivative");
        }
        double x_new = x - fx / fx_deriv;
        if (std::abs(x_new - x) < eps) {
            return x_new;
        }
        x = x_new;
    }
    throw std::runtime_error("Newton iteration failed: maximum iterations exceeded");
}

在这个头文件中，`Polynomial`类表示一个多项式，使用一个`std::vector<double>`来存储多项式系数。`operator()`方法用于计算多项式在给定点的值，`derivative()`方法用于计算多项式的导函数，`newton()`方法用于使用牛顿迭代法求解多项式的根。注意，在`newton()`方法中，我们使用`derivative()`方法来计算导函数。

polynomial.fit

`polynomial.fit`并不是Python或者NumPy/SciPy内置的函数，可以猜测你指的是NumPy或SciPy中的`numpy.polyfit`或者`numpy.polynomial.Polynomial.fit`。

`numpy.polyfit`是NumPy中的一个函数，用于对数据进行多项式拟合。它根据给定的x和y的值拟合一个n次多项式回归模型，并返回多项式系数。该函数的调用方式为：`numpy.polyfit(x, y, n)`，其中x和y是输入数据，n是要拟合的多项式的次数。

`numpy.polynomial.Polynomial.fit`是一个类方法，它与`numpy.polyfit`类似，但它更为灵活，可以使用不同的拟合方法和权重。它的调用方式为：`numpy.polynomial.Polynomial.fit(x, y, deg, w=None, window=None)`，其中x和y是输入数据，deg是要拟合的多项式的次数，w是权重，window是指定拟合窗口的大小（可选）。

这两个函数都可以用于多项式拟合，但`numpy.polynomial.Polynomial.fit`更为灵活，并且可以使用不同的拟合方法和权重。