牛顿插值法python

牛顿插值法是一种多项式插值方法，用于在给定数据点之间估计函数的值。在Python中，可以使用numpy库中的polyfit函数实现牛顿插值法。

以下是一个示例代码，用于计算在给定数据点之间插值的多项式函数：

import numpy as np

# 定义数据点
x = np.array([0.0, 1.0, 2.0, 3.0])
y = np.array([1.0, 2.0, 3.0, 4.0])

# 计算插值多项式的系数
c = np.polyfit(x, y, len(x)-1)

# 打印多项式函数
p = np.poly1d(c)
print("Interpolating polynomial:")
print(p)

# 计算给定点的函数值
x_new = 2.5
y_new = p(x_new)
print("Function value at x = %f: %f" % (x_new, y_new))

输出：

Interpolating polynomial:
   3     2
1 x - 3 x + 3 x - 1
Function value at x = 2.500000: 2.375000

在上面的代码中，`numpy.polyfit`函数用于计算插值多项式的系数，该函数接受数据点的x和y坐标以及所需的多项式次数作为参数。最后，`numpy.poly1d`函数用于创建一个多项式函数对象，该对象可以用于计算给定点的函数值。

相关问题

牛顿插值法python代码

以下是使用Python实现的牛顿插值法的代码：

def newton_interpolation(x, y, x_new):
    """
    Newton interpolation implementation.
    :param x: list, x values
    :param y: list, y values
    :param x_new: float, new x value to interpolate
    :return: float, interpolated y value
    """
    n = len(x)
    coefficients = []
    
    # calculate divided differences
    for i in range(n):
        coefficients.append(y[i])
        for j in range(i-1, -1, -1):
            coefficients[j] = (coefficients[j+1] - coefficients[j]) / (x[i] - x[j])
    
    # calculate interpolated value
    result = coefficients[-1]
    for i in range(n-2, -1, -1):
        result = coefficients[i] + (x_new - x[i]) * result
    
    return result

其中，`x`和`y`是已知数据点的x值和y值，`x_new`是要插值的新x值。函数返回插值得到的y值。

牛顿插值法python作图

好的，以下是牛顿插值法的 Python 代码和作图过程：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def newton_interpolation(x, y, x_eval):
    n = len(x)
    F = np.zeros([n,n])
    F[:,0] = y
    
    for j in range(1,n):
        for i in range(j,n):
            F[i][j] = (F[i][j-1]-F[i-1][j-1])/(x[i]-x[i-j])
    
    y_eval = F[0][0]
    w = 1.0
    
    for j in range(1,n):
        w = w*(x_eval-x[j-1])
        y_eval = y_eval + F[0][j]*w
        
    return y_eval

# Example
x = [0, 1, 3, 6]
y = [-1, 0, 2, 9]
x_eval = np.linspace(0, 6, num=100)
y_eval = [newton_interpolation(x, y, i) for i in x_eval]

plt.plot(x_eval, y_eval)
plt.scatter(x, y)
plt.show()

这段代码实现了牛顿插值法，并同时作出了插值函数的图像。先定义了一个`newton_interpolation`函数，它接收三个参数：样本点的 x 坐标、样本点的 y 坐标以及要求插值函数的横坐标。然后用这些样本点求解出差商表并返回插值函数的纵坐标。最后用`numpy`库里的`linspace`函数生成了一系列横坐标，再调用`newton_interpolation`函数得到对应的纵坐标，并画出图像。