牛顿迭代法求解方程组C++代码

牛顿迭代法是一种用于求解非线性方程组的数值方法，通过迭代逼近方程组的根。在C++中，我们可以为每个方程定义一个函数，然后对这些函数应用牛顿公式。下面是一个简单例子，假设我们有两个一元二次方程组成的方程组：

#include <iostream>
#include <cmath>

// 定义方程函数
class Equation {
public:
    double f(double x) { return a * x*x + b * x + c; }
    double df(double x) { return 2*a * x + b; } // 方程的一阶导数

private:
    double a, b, c; // 方程系数
};

// 牛顿迭代函数
double newtonIteration(Equation eqn, double initialGuess, double epsilon = 1e-6) {
    double nextGuess = initialGuess;
    while (std::abs(eqn.f(nextGuess)) > epsilon) {
        nextGuess -= eqn.f(nextGuess) / eqn.df(nextGuess);
    }
    return nextGuess;
}

int main() {
    Equation eqns[2] = {{1, -3, 2}, {4, -8, 5}}; // 示例方程组：x^2 - 3x + 2 = 0 和 4x^2 - 8x + 5 = 0
    double guesses[2] = {0, 0}; // 初始猜测值

    for (size_t i = 0; i < 2; ++i) {
        double solution = newtonIteration(eqns[i], guesses[i]);
        std::cout << "Solution to equation " << i+1 << ": " << solution << std::endl;
    }

    return 0;
}

这个代码首先定义了一个Equation类，包含两个一元二次方程的函数f和它的导数df。然后newtonIteration函数会使用初始猜测值进行迭代直到找到满足精度的要求的根。