ACM算法集锦:Kruskal与Prim算法详解
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更新于2024-07-24
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"ACM算法集锦"是一份包含多种实用算法的文档,旨在帮助读者深入理解和应用算法来优化程序设计。文档的核心部分介绍了两种经典的图论算法:Kruskal's Minimal Spanning Tree (最小生成树) 和 Prim's Algorithm (Prim算法)。
**Kruskal's Minimal Spanning Tree (Kruskal算法)**:
Kruskal算法是一种用于寻找无向加权图中最小生成树的贪心算法。在提供的代码中,首先定义了一个`edg`结构体,包含了边的起点`u`、终点`v`及其权重`w`。`operator<`函数实现了按照边的权重进行排序。`uni`函数是一个并查集数据结构,用于合并具有相同根节点的集合,以便在每次选择边时检查是否形成环路。`main`函数中,输入图的边信息,对所有边按权重升序排序,然后通过`uni`函数不断添加边到最小生成树中,直到形成一棵包含所有节点的树,并输出最小生成树的总权重。
**Prim's Algorithm (Prim算法)**:
Prim算法是另一种求解最小生成树问题的方法,适用于稠密图。它从一个初始顶点开始,逐步加入与当前树相连的边,直至覆盖所有顶点。在这个代码片段中,使用了`set`数组来表示图的邻接矩阵,并通过`str`数组存储顶点名称。`make_`函数未在提供的内容中给出,可能是用于构建或初始化邻接矩阵的部分。Prim算法的关键在于维护一个优先队列(通常用堆实现),不断选取当前树中的最短边,直到遍历完所有顶点。
通过学习和实践这两种算法,读者可以提升对图论的理解,以及如何运用贪心策略解决实际问题的能力。理解这些算法不仅有助于在ACM竞赛中取得好成绩,也有助于日常编程中优化网络连接、路由选择等场景。同时,这份文档强调了认真阅读和实践的重要性,相信通过不断探索,读者能够从中获得丰富的收获。
2021-12-04 上传
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Hi,Johnson
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