T-S模型下的非线性系统鲁棒跟踪控制与稳定性分析

本文主要探讨了一类非线性系统的鲁棒跟踪控制问题，针对(2013年)的研究成果。研究的核心在于利用T-S（ Takagi-Sugeno）模糊模型对非线性系统进行建模，这种模型能够处理非线性的复杂特性，并考虑了建模误差的存在。非线性系统的跟踪目标设定为一个稳定的线性模型，强调了实际系统与理想模型之间的误差管理。 在建模过程中，作者定义了模糊规则，将状态向量划分为多个模糊集合，通过矩阵运算表示输入与输出的关系。T-S模型由多个局部线性子系统组成，每个子系统对应一个模糊规则，其全局模型可以通过加权和的形式综合。建模误差则体现在规则的误差项中，通过假设存在有界的矩阵来限制误差的影响。 文章的关键挑战在于如何在存在建模误差的情况下实现系统的稳定跟踪。作者提出了基于李亚普诺夫稳定性理论和线性矩阵不等式理论的控制策略。在跟踪误差稳定的前提下，通过模糊控制器的设计，确保闭环系统的渐进稳定性。具体来说，设计的控制器采用PDC（Product of Experts）规则，将多个局部控制器的输出组合，形成全局控制器的增益矩阵。 为了保证控制器的有效性，文中假设了两个关键条件：一是建模误差可以用有界矩阵来表示，二是矩阵的大小受到限制，即矩阵元素的绝对值不超过一定的阈值。这两个假设为后续的稳定性分析和控制设计提供了基础。 通过仿真结果，研究者验证了基于T-S模型的非线性系统跟踪控制方法的有效性和稳健性，证明了在处理非线性系统动态变化时，该方法能够有效地减小跟踪误差，确保系统的稳定性。 本文提供了一个实用的方法论，适用于非线性系统控制中的鲁棒跟踪问题，为理解和设计复杂的动态系统提供了有价值的理论支持。