非脆弱鲁棒H∞控制器设计：线性切换系统分析

"一类线性切换系统的非脆弱鲁棒H∞控制器设计 (2013年)" 本文探讨了一类线性切换系统在控制器增益存在加性摄动情况下的非脆弱鲁棒H∞控制问题。线性切换系统由多个子系统组成，每个子系统对应系统在不同状态或条件下运行的模式。非脆弱鲁棒控制是指控制器的设计能够抵抗外部扰动和内部不确定性，同时保持系统的稳定性和性能指标。 首先，研究中利用多Lyapunov函数的方法将状态空间划分为N（子系统个数）个子区域。这里的Lyapunov函数是用来分析系统稳定性的关键工具，通常用于证明系统的渐近稳定性。通过选择最小Lyapunov函数作为切换规则，作者提出了一种新的稳定性条件，该条件不要求每个单独的子系统必须是渐近稳定的。这一创新使得系统在部分子系统可能不稳定的情况下仍有可能整体保持稳定。 接着，论文考虑了系统的不确定性，即模型参数的变化或未建模动态。在这种情况下，设计了非脆弱状态反馈控制器和相应的切换律。控制器和切换律的联合设计能够确保系统在所有允许的不确定性范围内是渐近稳定的，并且满足H∞性能要求。H∞控制的目标是限制系统输出对输入扰动的响应，确保在有干扰的情况下系统性能仍然良好。 为了实现这些目标，作者提出了线性矩阵不等式组（LMI）的形式化方法。LMI是一种强大的工具，用于求解优化问题和分析控制系统稳定性。通过解这些不等式组，可以找到控制器增益矩阵存在的充分条件，这保证了控制器设计的可行性。 最后，通过数值仿真验证了所提方法的有效性。仿真结果展示了在各种不确定性和扰动条件下，设计的控制器能够成功地维持系统的稳定性和达到预定的H∞性能水平。 总结来说，这篇论文贡献在于提出了一种处理线性切换系统中控制器增益摄动和系统不确定性问题的新方法。这种方法基于多Lyapunov函数和非脆弱鲁棒H∞控制理论，能够保证系统的稳定性和性能，同时提供了LMI形式的控制器设计条件，便于实际应用。