深度解析LeetCode动态规划题目

【资源摘要信息】: "本文主要介绍在LeetCode上通过动态规划解题的方法，包括基础概念、经典问题以及空间优化策略。" 动态规划是一种解决复杂问题的有效算法，它通过将问题分解为更小的子问题，并存储子问题的解来避免重复计算，从而达到优化求解效率的目的。在LeetCode上，动态规划广泛应用于各种挑战题目中，例如爬楼梯、打家劫舍和单词拆分等。 首先，我们来看一个基础的动态规划问题——70号题“爬楼梯”。这个问题要求计算到达第n层楼梯有多少种不同的走法。初始状态 dp[0]=0, dp[1]=1, dp[2]=2，之后的状态可以通过前两个状态推导得出，即 dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]。原始实现会使用一个长度为n+1的数组来存储所有状态，但可以优化为仅使用两个变量a和b来达到O(1)的空间复杂度。 接着是198号题“打家劫舍”，这是一个经典的动态规划问题，目标是在不相邻的房屋中选择一些进行抢劫，以最大化收益。我们可以定义dp[i]表示抢劫前i个房屋的最大金额。状态转移方程为dp[i]=max(dp[i-1], dp[i-2]+nums[i-1])，表示要么不抢第i个房屋，要么抢第i个房屋但不能抢相邻的。这里同样可以进行空间优化，只需用两个变量pre和cur分别表示dp[i-1]和dp[i-2]即可。 最后，139号题“单词拆分”是一个字符串处理问题，要求判断一个字符串s是否能由一个字典中的单词组成。我们可以用动态规划的方法，dp[i]表示s的前i个字符能否被字典中的单词覆盖。状态转移方程为dp[i] = dp[j] && s.substring(j, i+1)在字典中，遍历字典中的每个单词，更新dp[i]的值。这里也需要考虑边界条件和回溯。 动态规划是LeetCode上常见的算法类型，掌握其基本思想和常见问题的解法对于提升编程技能至关重要。通过不断刷题和实践，可以更好地理解和运用动态规划，解决实际问题。在空间优化方面，滚动数组和变量替换是常见的手法，它们能够有效降低算法的空间复杂度，提高代码的效率。