不完全分解预处理方法加速矢量有限元方程组计算

本文献探讨了一种创新的不完全分解预处理方法，针对矢量有限元方程组的求解问题。该方法于2012年发表在《重庆邮电大学学报自然科学版》上，主要作者是田3瑾、龚3利、史小卫和徐3乐，他们来自西安电子科技大学天线与微波技术国家重点实验室和华东师范大学科技创新与发展战略研究中心。 预处理的核心在于采用了拓展乔里斯基分解的多波前法，这是一种高效的技术，用于对有限元方程组的系数矩阵进行分解和动态更新。这种方法确保了算法内层循环的高效执行，通过利用基本线性代数系统库函数，处理密集矩阵乘法，以提升计算性能。预处理过程中，为了改善矩阵的条件数，引入了缩放矩阵，这有助于减小数值不稳定性的风险。 考虑到有限元方程组系数矩阵可能存在的稀疏或部分稀疏特性，论文提出了一种新的舍弃策略，旨在保持不完全分解的精度，同时缩短预条件子构造的时间。这种方法有效地平衡了算法的精度和效率。 作者们通过对比该预处理方法与传统的直接法，从时间消耗和内存占用两个关键指标进行了深入分析。实验结果显示，新方法显著减少了计算时间，降低了分解过程所需的内存，同时保持了计算结果的准确性和有效性。因此，这种方法对于大规模的矢量有限元问题求解具有实际应用价值，特别是在需要优化计算性能和内存资源的场合。 关键词：矢量有限元、拓展乔里斯基分解、多波前法、不完全分解、预处理。这篇论文的研究成果对于数值计算领域的理论发展和实际工程应用都具有重要意义。