ACM课程期末考试重点：Hash及应用解析

"本资源主要介绍了ACM程序设计课程中的Hash及应用，特别针对期末考试的相关内容进行讲解。课程由杭州电子科技大学的刘春英教授负责，联系方式为acm@hdu.edu.cn。期末考试将于6月13日举行，地点待定。第十四讲详细探讨了Hash的概念和应用，通过一个具体的编程问题HDOJ-1425sort来引导学习。" 在ACM程序设计中，Hash是一种重要的数据结构和算法，它在处理大规模数据时表现出高效性。问题HDOJ-1425sort要求找出给定的n个整数中最大的m个数，这对常规排序算法提出了挑战，因为数据量可能非常大（n, m < 1000000），且数值范围在[-500000, 500000]。Hash的引入解决了这一问题，通过建立数据值与存储位置的对应关系，使得在存储过程中就完成了排序。 Hash表的核心是哈希函数，它将关键字映射到数组的下标上。常见的哈希函数构造方法是除余法，即H(k) = k mod p，其中p是选择的一个较大素数。然而，哈希函数并不能保证关键字与下标的唯一对应，可能会出现冲突，即不同的关键字映射到了相同的数组位置。 解决冲突的方法有很多，线性探测再散列是一种常用策略。当哈希函数计算的位置已被占用时，会连续检查下一个位置(h(k)+i)mod S (i=1,2,3...), 直到找到空位置。如果数组遍历一圈仍找不到空位，表明哈希表已满，可以通过增大数组大小来避免这种情况。 Hash表的基本操作包括初始化、插入、查找和删除。初始化通常会将所有数组元素设置为特定值，如0、-1等。插入操作是将关键字通过哈希函数映射并存入数组，查找操作根据关键字快速定位到相应位置，而删除则涉及移除特定元素并可能需要解决冲突。 在HDOJ-1425sort的问题中，利用Hash表可以快速地找到前m大数，因为每次插入元素时，只需保证当前元素大于已存储的最大m个数即可。这种方法避免了传统排序算法的时间复杂度，提高了效率。在加强版问题中，如果整数允许相同，那么处理冲突的策略就显得更为重要，可能需要考虑更复杂的解决方式，如开放寻址法或链地址法。 Hash及其应用在ACM程序设计中扮演着关键角色，尤其是在处理大量数据的排序和查找问题时。理解哈希函数的设计、冲突的处理以及基本操作，对于提升编程竞赛和实际开发中的性能优化能力至关重要。