三元组压缩存储下的三角矩阵转置算法实现

"这篇报告涉及的是对三角矩阵的压缩存储及转置算法，主要讨论了如何在数据结构和算法的角度实现这一过程。实验要求设计一个算法，处理在压缩存储状态下的三对角矩阵的转置操作。" 在计算机科学中，矩阵是广泛应用于各种计算任务的数据结构，尤其在图形学、线性代数等领域。对三角矩阵是一种特殊的矩阵，只有主对角线以及上方或下方两条对角线上的元素非零。在处理这种矩阵时，如果采用传统的二维数组存储，可能会浪费大量空间。因此，为了节省存储空间，可以使用压缩存储方法，特别是对于对三角矩阵，通常只存储非零元素，即三对角线上的元素。 在本实验中，提出了使用“三元组”作为压缩存储的数据结构。三元组由三个元素组成：`i`、`j`和`v`，分别表示矩阵元素的行索引、列索引和值。这样，通过交换三元组中的`i`和`j`，就可以实现矩阵的转置，而无需实际交换内存中的位置。这种方法在处理大型稀疏矩阵时非常有效，因为它避免了对大量零元素的操作。 实验设计了四个主要函数： 1. `main()` - 主函数，负责整个程序的流程控制。 2. `Setmatrix()` - 用于构建三对角矩阵，输入矩阵的所有非零元素并存储到三元组数据结构中。 3. `Trabsmatrix()` - 转置函数，接收一个已存储三对角矩阵的三元组结构，创建一个新的三元组结构，并将原矩阵的元素按转置后的顺序存放，交换`i`和`j`来完成转置。 4. `Tsmatrixout()` - 输出函数，将三元组结构转换回矩阵形式，并在屏幕上显示结果，空位用零填充。 在详细设计部分，首先定义了两个结构体类型：`node`表示三元组，包含`i`、`j`和`v`三个成员；`TSmatrix`表示矩阵，包含一个`node`类型的数组`data`和一个整型变量`m`，表示矩阵的阶数。`Setmatrix()`函数会分配内存并接收用户输入，`Trabsmatrix()`则创建新的三元组数组并交换原有三元组的`i`和`j`，最后`Tsmatrixout()`负责输出转置后的矩阵。 实验给出了两组测试数据，展示了不同阶数的对三角矩阵及其转置后的结果。这些测试数据帮助验证了算法的正确性和有效性。 这个实验旨在通过设计和实现压缩存储的对三角矩阵转置算法，提高对数据结构和算法的理解，特别是在处理稀疏矩阵时如何有效地存储和操作数据。这样的技能对于进行高效的数值计算和优化内存使用至关重要。