周期p^n q元序列的1-差错稳定性条件及其应用

本文由赵冬梅和张家雷合作撰写，主要探讨的是周期为 \( p^n \) 的 \( q \) 元序列在信息安全领域中的稳定性问题。基于肖国镇、魏仕民等人提出的计算周期为 \( p^n \) 的 \( q \) 元序列线性复杂度的快速算法，作者们深入研究了二元密钥流序列在1-差错意义下的稳定性，并将其结果推广到了更广泛的 \( q \) 元序列情况。 在这个背景下，密钥流序列的安全性至关重要，线性复杂度是衡量其抵抗Berlekamp-Massey算法破解能力的关键指标。如果线性复杂度过低，即使达到最大值，仍可能导致序列易于被攻击。例如，一个二元序列尽管线性复杂度看似最大（即 \( L = N \)），但其易受1-差错的影响，这表明线性复杂度并不能完全确保密码学上的安全性，还需要考虑其他类型的复杂度，如\( k \)-差错线性复杂度 \( LC_k \)。 文章首先回顾了关于线性复杂度的研究进展，包括R.A.Games和A.H.Chan在1983年提出的周期为 \( n^2 \) 的二元序列快速算法，以及Stamp和Martin在1993年对于同样周期的线性复杂度计算方法。接着，K.Kurosawa等人在2000年针对周期为 \( n^2 \) 的二元序列进行了更深入的讨论，给出了 \( k \)-差错线性复杂度的计算公式和上界，以及对 \( \Delta \) 的分析。 本文的核心贡献在于发现了一个周期为 \( p^n \) 的二元密钥流序列在1-差错意义下稳定的充分条件，并且将这一结果扩展到了 \( q \) 元序列的范畴。这个发现对于设计更安全的流密码系统具有实际意义，因为它提供了关于如何构造具有更高稳定性的序列的一条重要理论依据。作者们还给出了相应的证明，展示了其理论成果的严谨性和实用性。 关键词：极小多项式、线性复杂度、\( k \)-差错线性复杂度、\( k \)-差错意义下的稳定性。该研究不仅推动了密码学领域对序列稳定性的理解，也为未来设计和分析更为复杂的密钥流序列提供了新的视角和方法。