弹性力学基础与有限元方法：连续性、均匀性和各向同性

弹性力学是研究物体在受力作用下变形和应力分布规律的一门学科，其理论基础在工程实践中至关重要。本书章节详细介绍了弹性力学的基础知识，旨在帮助读者快速掌握这一领域的核心概念。 第二章主要关注以下几个关键点： 1. 学习目标： - 弹性力学的基本假设是理解的起点，包括连续性假设（物体内部没有空隙，物理量如位移、应变和应力是连续的）和均匀性假设（物体由均匀材料组成，性质在整个空间中不变）。 - 学习者需要掌握问题实质的把握，即如何通过基本方程如平衡微分方程来描述物体的力学行为，以及如何运用边界条件，如圣维南原理来处理边界效应。 - 虚位移原理是弹性力学中的一个重要概念，它与能量原理一起，为解决结构问题提供了理论依据。 - 强度理论的选择原则也是一部分，涉及到材料在受力下的稳定性和破坏机理。 2. 工程实际中的应用与局限： - 复杂工程问题往往需要简化，通过作出基本假设来降低问题的难度，比如忽略非线性效应、塑性变形或特定材料的特殊性质。 - 基本假设的重要性在于它们使得问题可操作，但超出这些假设范围的问题则需要转向固体力学的其他分支进行深入研究。 3. 基本假设的细节： - 对于连续性假设，虽然在微观上无法实现，但在宏观尺度上，工程材料如混凝土和均匀分布的颗粒可以近似满足这一条件。 - 均匀性假设意味着物体各处的弹性模量和泊松比相同，这对于许多实际材料是适用的，但如环氧树脂基碳纤维复合材料因其微观结构的复杂性，不能视为均匀材料。 - 各向同性假设适用于材料在不同方向上的物理性质一致的情况，这在金属单晶体中并不总是成立，因为晶体内部的晶格结构导致了各向异性。 综上，第二章弹性力学基础知识涵盖了弹性力学的基本概念、问题建模方法、边界条件处理以及对工程材料特性的理解，是理解和应用弹性力学理论的基石。通过深入学习这些内容，工程师们能够更好地设计和分析各种工程结构。