掌握高斯-赛德尔法：C语言代码求解方程组

这种方法适用于求解形如Ax = b的线性系统，其中A是一个n×n的矩阵，x是未知向量，b是一个已知向量。高斯—赛德尔迭代法的基本思想是将矩阵A分解为对角矩阵D、下三角矩阵L和上三角矩阵U，即A = D + L + U。然后通过迭代的方式逐步逼近方程组的解。 该方法的特点是每一步迭代中都会使用到前一步计算得到的最新值，这与雅可比迭代法（Jacobi Iteration）不同，雅可比法在每一步迭代中使用的是上一步迭代的值。高斯—赛德尔迭代法由于利用了最新计算结果，通常收敛速度会比雅可比法快。然而，这种方法的收敛性依赖于矩阵A的性质，对于某些矩阵可能不收敛。 高斯—赛德尔迭代法的迭代公式通常表示为： x^(k+1) = (D + L)^-1(b - Ux^(k)) 其中，x^(k)是第k次迭代后的近似解，x^(k+1)是第k+1次迭代后的近似解。D^-1是D的逆矩阵，L和U是A分解后的下三角和上三角矩阵。 在实际应用中，为了提高迭代效率和减少计算资源的消耗，通常会结合一些加速技术，如逐次超松弛方法（Successive Over-Relaxation, SOR）。 C语言实现高斯—赛德尔迭代法需要编写一个程序，该程序需要完成以下步骤： 1. 读取或定义线性方程组的系数矩阵A和常数向量b。 2. 初始化解向量x，通常是将x初始化为零向量或者其他接近真实解的向量。 3. 设置迭代次数上限和容忍度，容忍度用于判断迭代是否可以停止。 4. 进行迭代计算，每次迭代中更新x的值，直到满足停止条件，如连续两次迭代的解向量之差小于容忍度或者达到了迭代次数上限。 5. 输出最终的解向量x或者在迭代过程中记录并输出每次迭代的结果。 根据文件描述，提供的压缩包文件“高斯—赛德尔迭代法求解方程组可执行C代码.zip”应包含一个或多个C语言源文件，这些文件负责实现上述算法，并且可能包含测试用例和代码编译后的可执行文件。文件名列表中的“a.txt”可能是算法描述文档或者使用说明，而“all”可能是一个包含了所有相关文件的压缩包名称或者是某种索引文件。 关键词：高斯—赛德尔迭代法，线性方程组，迭代法，C语言，数值计算，矩阵分解，逐次超松弛方法，SOR。"