梯度下降与线性回归实战：斯坦福机器学习课程笔记

这篇资源主要介绍了梯度下降法在解决线性回归问题中的应用，结合了斯坦福大学2014年机器学习课程的内容。梯度下降是一种优化算法，常用于寻找损失函数或代价函数的最小值，从而在机器学习中调整模型参数。在这个特定的场景中，线性回归是目标，而梯度下降则作为求解最优参数的工具。 线性回归是一种简单的预测模型，旨在找到一条直线或超平面，使数据点到该直线的垂直距离（误差）之和最小化。线性回归的数学表示为： \[ \hat{y} = \theta_0 + \theta_1 x_1 + \theta_2 x_2 + ... \] 其中，\(\hat{y}\) 是预测值，\(x_1, x_2, ...\) 是特征变量，\(\theta_0, \theta_1, \theta_2, ...\) 是模型参数，分别代表截距和斜率。 梯度下降通过迭代更新模型参数来最小化代价函数。对于线性回归，代价函数通常是均方误差（MSE），定义为： \[ J(\theta) = \frac{1}{2m} \sum_{i=1}^{m} (h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)})^2 \] 这里的 \(m\) 表示样本数量，\(h_\theta(x)\) 是线性回归的预测函数，\(y^{(i)}\) 和 \(x^{(i)}\) 分别是第 \(i\) 个样本的真实值和特征值。 梯度下降的更新规则是： \[ \theta_j := \theta_j - \alpha \frac{\partial}{\partial \theta_j} J(\theta) \] 其中，\(\alpha\) 是学习率，控制每次迭代时参数更新的步长。对每个参数 \(\theta_j\)，我们计算损失函数关于它的偏导数，然后沿着梯度的负方向更新以减小损失。 在实际应用中，梯度下降有批量梯度下降（Batch Gradient Descent）、随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent）和小批量梯度下降（Mini-Batch Gradient Descent）三种变体。批量梯度下降计算所有样本的平均梯度，适用于样本量较小的情况。随机梯度下降只使用一个样本来更新参数，适合大数据集且计算资源有限的环境。小批量梯度下降则是两者的折衷，每次更新基于一小批样本的梯度。 课程中可能还会讨论收敛速度、过拟合与欠拟合、正则化等概念，以及如何选择合适的学习率和迭代次数。此外，该课程涵盖了监督学习、无监督学习的各种算法，包括支持向量机、神经网络、聚类、降维、推荐系统等，以及机器学习的最佳实践和创新过程。 这篇笔记是个人根据斯坦福大学的机器学习课程视频整理而成，包含了理论基础和实践经验，适合初学者和进阶者学习。笔记还提供了课程链接、翻译资源以及相关的学习资源，有助于读者深入理解和掌握机器学习的核心概念和技术。