短时傅里叶分析：解决非平稳信号的时间频率分析

“短时傅里叶分析.pdf” 短时傅里叶分析是一种数字信号处理技术，主要用于解决传统傅立叶变换在分析非平稳信号时所遇到的问题。在信号处理领域，时间和频率是描述信号本质特征的两个关键参数。然而，经典的傅立叶变换虽然能够提供精确的频率信息，但无法捕捉信号随时间变化的动态特性，这在处理如语音识别等瞬态或非平稳信号时显得不足。 傅立叶变换表达式为： \[ F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-j\omega t} dt \] \[ f(t) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} F(\omega) e^{j\omega t} d\omega \] 其中，\( F(\omega) \) 是信号 \( f(t) \) 的频谱，\( \omega \) 是频率变量。傅立叶变换将信号从时域转换到频域，提供了全局的频率信息，但牺牲了时间分辨率，无法区分在同一时刻出现的不同频率成分。 以语音识别为例，一段包含“我们衷心祝福各族人民新年好”的语音信号，如果使用傅立叶变换，其频率成分会被平均，无法清晰分辨出每个词的起始和结束时间，从而降低识别准确率。 为了解决这一问题，引入了短时傅里叶变换（Short-Time Fourier Transform, STFT），也称为窗口傅立叶变换或Gabor变换。STFT通过在信号上应用移动窗口（通常为高斯窗或矩形窗）来局部化分析，从而在一定程度上兼顾了时间和频率的分辨率。窗口函数 \( g(t) \) 与原始信号 \( f(t) \) 相乘后再进行傅立叶变换，可以得到一系列局部的频谱，这些频谱反映了信号在不同时间点的频率组成。 STFT的计算公式为： \[ G(t, \omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(\tau) g(t - \tau) e^{-j\omega \tau} d\tau \] 短时傅里叶变换的结果是一个二维图像，即时频谱图，它显示了信号随时间变化的频率分布。这种方式对于分析非平稳信号，如语音、音乐、生物医学信号等，非常有效，因为它能够捕捉到信号中的瞬态现象。 短时傅里叶分析是数字信号处理中的一个重要工具，它弥补了传统傅立叶变换在时频分析中的局限性，使得我们可以更好地理解和处理那些在时间上不连续或变化的信号。通过使用合适的窗口函数和参数设置，可以优化时频分辨率，提高信号分析的精确性和实用性。