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有理数混合运算策略与技巧解析
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更新于2024-07-07
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"有理数的混合运算习题精选文档提供了关于有理数运算的重要知识点和解题技巧。首先,理解运算顺序是关键,遵循'从高级到低级'的原则,即先进行乘方运算,再进行乘除,最后做加减。如果遇到括号,应遵循'从内向外'的规则,先计算括号内的表达式。其次,混合运算遵循四个基本原则:整体性原则强调乘除统一化为乘法和约分,加减按正负分类或拆分;简明性原则提倡简化步骤,利用运算律;口算原则鼓励快速计算提高效率;分段同时性原则,通过加减符号、括号、绝对值符号和分数线来划分计算段落,便于逐步解决。 具体运算技巧包括归类组合,即将相似的数归类以便于计算,例如分母相同的分数或易于通分的数;凑整技巧,当两个数相加能得到整数时,可考虑凑整,或者对于互为相反数的数进行抵消;分解策略,将复杂的数分解为几个简单的数或因数乘积形式;以及约简,找出互为倒数的数,简化运算过程。 在解答实际问题时,学生需要灵活运用这些方法和技巧,确保运算的准确性和效率。通过大量的练习和熟练掌握这些原则,可以有效地提高有理数混合运算的能力,从而在解决复杂问题时游刃有余。"
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说明:对于有理数的混合运算, 一定要按运算顺序进行运算, 注意不要跳步,
每一步的运算结果都应在算式中体现出来,此题 (1) 要注意区别小括号与绝对值
的运算; (2) 要熟练掌握乘方运算,注意 (-0.1)
3 2 3 2
,-0.2 ,(-2) ,-3
在意义上的
不同。
例 5 计算:
。
分析:含有括号的混合运算,一般按小、中、大括号的顺序进行运算,括号
里面仍然是先进行第三级运算,再进行第二级运算,最后进行第一级运算。
解:原式
例 6 计算
解法一:原式
解法二:原式
说明:加减混合运算时, 带分数可以化为假分数, 也可把带分数的整数部分
与分数部分分别加减,这是因为带分数是一个整数和一个分数的和。
例如:
.
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有理数的混合运算习题精选
一、选择题
1.若 , ,则有( )
。
A. B . C .
D.
2.已知 ,当 时, ,当 时, 的值
是( )
。
A. B .44 C .28
D .17
3.如果 ,那么 的值为 ( )
。
A.0 B .4 C .-4 D .2
4.代数式 取最小值时, 值为 (
) 。
A. B. C . D .无法确定
5.六个整数的积 (修改为 -36 ), 互
不相等,则 ( )
。
A.0 B.4 C .6 D .8
6.计算 所得结果为 ( )
。
A.2 B . C . D
.
二、填空题
1.有理数混合运算的顺序是 ________________________
。
2.已知 为有理数,则 ____0 , ____0 , _____0 。(填
“>”、“<”或“≥”=)
3.平方得 16 的有理数是 _________, _________的立方等于- 8。
4. _________ 。
.
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