固接坐标系下的刚体位姿描述：旋转矩阵与位置矢量

"位姿描述固接坐标系-机器人运动学-位姿定义-位置矢量-旋转矩阵-齐次变换" 在机器人学领域，位姿的描述是至关重要的，它涉及了机器人如何理解自身在空间中的位置和姿态。位姿通常在固接坐标系下进行描述，即将物体或机器人的一部分（例如末端执行器）与一个固定的参考坐标系相连接。固接坐标系{B}的原点位置和坐标轴方向可以通过位置矢量和旋转矩阵来详细说明。 1. 位置矢量：位置矢量是用于表示刚体在三维空间中位置的向量。对于直角坐标系{A}，任何空间点P的位置可以表示为3x1的列矢量Ap，包含x、y、z轴上的坐标分量(Px, Py, Pz)。例如，如果点P在坐标系{A}中的坐标是(x, y, z)，则位置矢量就是这些坐标值构成的向量。 2. 旋转矩阵：旋转矩阵R用于描述刚体的方位，即坐标系{B}相对于{A}的旋转状态。它是一个3x3的正交矩阵，其每一列代表{B}坐标系的单位主矢量在{A}坐标系下的投影。旋转矩阵通过绕x、y、z轴的旋转角度（θx, θy, θz）构建，满足以下性质：R的逆等于它的转置(R^T = R^-1)，并且矩阵元素的乘积之和为1(即R^TR = RR^T = I，I为单位矩阵)。旋转矩阵可以表示为各个轴旋转的组合，即R = Rx(θx) * Ry(θy) * Rz(θz)，其中Rx、Ry和Rz分别是绕x、y、z轴的旋转矩阵。 3. 齐次变换：除了位置矢量和旋转矩阵，位姿的描述还可以采用齐次变换。齐次变换矩阵H是一种更综合的方式，它结合了位置矢量和平移矩阵，形式为4x4的矩阵，包括一个3x3的旋转矩阵R和一个3x1的位置矢量t，即H = [R | t]，其中| 分割旋转矩阵和位置矢量。齐次变换可以方便地处理平移和旋转的组合，以及对坐标变换的线性运算。 机器人运动学主要关注机器人手臂末端执行器在空间中的位姿如何与各个关节的角度（关节变量）相互关联。通过解决运动学问题，可以推导出关节变量与末端执行器位姿之间的映射关系，这在设计和控制机器人的运动时非常重要。例如，通过关节角度的改变，可以精确控制末端执行器到达工作空间内的任意位置和朝向，从而实现抓取、搬运等任务。