LMI方法处理不确定非线性系统鲁棒控制的实证研究

本文主要探讨了一类不确定非线性系统鲁棒控制的LMI方法，发表于2004年北京大学学报(自然科学版)第40卷第5期。作者欧阳华，来自北京大学力学与工程科学系和系统与控制研究中心，针对非线性系统鲁棒镇定问题提出了创新性的解决方案。 在研究中，作者关注的是在LMI（线性矩阵不等式）的理论框架内处理不确定非线性系统的稳定性问题。传统的鲁棒控制方法往往依赖于Lyapunov函数，试图在确保系统稳定的同时最大化系统对非线性扰动的鲁棒性。然而，这种方法通常难以处理高阶或复杂的非线性项。 作者借鉴了Siljak, Dragomir D.等人的工作，他们利用LMI技术实现了非线性系统的二次鲁棒镇定，特别是对于具有二次约束的系统，如电力系统，LMI方法显示出了强大的应用潜力。然而，状态反馈在此类问题中的应用相对较少，因为实际工程场景中，输出反馈控制通常更为实用。 本文创新地提出了一种利用输出反馈实现非线性系统鲁棒镇定的方法，将复杂的问题转化为双线性矩阵不等式(BMI)。BMI问题的求解在理论上和实践中都具有一定挑战性，因此作者借鉴了文献[10]中的策略，通过添加额外的等式约束将其转换为带约束的线性矩阵不等式(LMI)，进一步利用Peng-Robinson逆技术将等式约束融入到不等式中，简化为一组可解的LMI问题。这种方法不仅简化了解决步骤，也使得实际工程中的鲁棒控制设计更加可行。 此外，作者还扩展了研究，讨论了关联系统的鲁棒控制问题，这表明他们的方法不仅限于单一系统，而是适用于更广泛的系统结构。整个研究得到了国家自然科学基金(10272001)和国家相关项目的资助，这进一步证实了其理论价值和实际应用前景。 本文的核心贡献在于提供了一种基于LMI的输出反馈策略，用于解决一类不确定非线性系统鲁棒控制问题，这在理论和工程实践中具有重要的意义。通过与传统方法的对比，这种方法展示了在处理复杂非线性系统的鲁棒性方面的重要优势。