《抽象代数基础》：群、环、域与格的探索

"这是一本关于抽象代数的教材，主要涵盖了代数结构概论、群、环、域以及格和布尔代数等核心概念。教材由北京航空航天大学的讲义整理而成，适合计算机专业本科生学习，同时也适合作为工程技术人员的自学资料。" 抽象代数是数学的一个基础分支，其研究重点在于代数结构本身及其之间的关系，而非单个元素的特性。此教材从最基础的代数结构概念入手，引导读者进入这一领域。在第一章"代数结构概论"中，详细介绍了代数运算、代数结构的基本定义，如同态和同构的概念，以及同余关系和商代数结构等基本概念，这些都是后续深入学习的基础。 第二章"群，幺半群，群"深入探讨了群论，这是抽象代数的核心内容之一。群是一种具有封闭、结合、单位元和逆元性质的代数结构。教材详细阐述了半群、幺半群和群的定义、性质，以及它们在初等数论中的应用。此外，还讨论了子群、群同态、变换群、循环群等重要概念，以及群在集合上的作用，这些都是理解群论深入内容的关键。 第三章"环和域"则转向了具有两个二元运算的代数结构——环和域。环是加法群和乘法运算的结合，而域是在环的基础上增加了乘法的可逆性。教材详细讲解了有限域的构造和性质，包括它们的结构和表示，这对于理解计算理论和编码理论至关重要。 第四章"格与布尔代数"引入了另一种重要的代数结构——格，它是有序集上的两种运算（上确界和下确界）的结合。接着，教材探讨了布尔代数，这是逻辑和计算机科学中的基础概念，特别是有限布尔代数的唯一性和自由布尔代数的构造，这些都是布尔逻辑和计算机硬件设计的基础。 教材的编写兼顾了理论的严谨性和实践的应用性，包含了大量的例题和习题，旨在提升学生的抽象思维和逻辑推理能力，以及问题解决的能力。无论对于计算机科学的学生还是对抽象代数感兴趣的工程技术人员，这本书都是一个理想的自学或教学资源。