二维对流扩散的AGE方法：稳定性与高精度并行算法

二维对流扩散方程的求解是自然科学中的一个重要课题，特别是在热量、空气涡流、土壤水流等领域中广泛应用。这篇发表于2000年1月《华侨大学学报(自然科学版)》的文章，由郑兴华探讨了一种改进的数值求解方法——交替分组显式(AGE)格式，以解决二维对流扩散方程。原始的Samarskii型差分格式在此基础上被改造，以提升稳定性与并行计算能力。 文章的核心内容首先介绍了二维对流扩散方程的一般形式，以及相应的初始和边界条件。这个方程描述的是流体在空间和时间上的混合行为，其中变量u代表浓度或其他物理量，a和ε是常数，分别代表扩散系数和对流系数。作者注意到一维情况下已有一些高效的并行算法，但在二维情况下，由于稳定性问题的复杂性，研究并行算法相对较少。 AGE方法的优势在于其绝对稳定性，这意味着它在数值解的计算过程中不易出现不稳定现象，这对于长期模拟和大尺度问题的处理至关重要。此外，该方法表现出明显的并行特性，不仅适用于大规模并行计算机和向量计算机，也能适应普通串行计算机的计算需求，提高了计算效率。 为了验证AGE方法的有效性，作者进行了数值试验，将所得的数值解与解析解通过立体图形进行对比。实验结果显示，该方法在保持良好稳定性的同时，具有较高的计算精度，这对于实际应用中的数值模拟和预测具有重要意义。 总结来说，这篇文章为二维对流扩散方程的数值求解提供了一个创新且实用的解决方案，不仅提升了计算效率，还确保了解的精确度，对数值计算技术的发展有所贡献。通过阅读这篇论文，读者可以了解到如何将传统的差分格式转化为更优的AGE格式，以及如何在实际问题中实施并评估这种方法的效果。