MATLAB实现Lagrange插值与多项式构造详解

本篇文章主要介绍了如何在MATLAB中实现插值法，重点讲解了Lagrange插值和几种不同的插值方式。首先，Lagrange插值法是一种基于拉格朗日基础多项式的插值方法。它假设给定一组互异的节点(x0, x1, ..., xn)，以及在这些节点上的函数值(y0, y1, ..., yn)，通过构造一系列拉格朗日基函数来找到一个次数不超过n的多项式Pn(x)，使得Pn(xk) = yk对所有k=0,1,...,n成立。Lagrange插值函数`mylagr.m`展示了这个过程，通过循环结构计算出插值多项式。 接着，文章提到了差商型Newton插值公式，这是一种利用函数和它的导数信息进行插值的方法。对于n个插值点，Nn(x)表达式包含了函数值和二阶导数的信息。尽管文中没有给出具体的计算过程，但提示了可以使用秦九韶算法来高效地实现高阶插值，特别是在n较大时。 最后，文章还提到了Hermite插值，这是一种在给定函数值和导数值的情况下进行插值的方法。Hermite插值多项式考虑了函数在节点处的导数信息，这使得插值结果更精确。Hermite插值的公式复杂度较高，但能提供更精细的逼近。 总结起来，这篇MATLAB教程涵盖了从基础的Lagrange插值到高级的Hermite插值，展示了在MATLAB中利用不同的插值方法处理数据的步骤和技术。这对于理解和应用数值计算中的插值技术，特别是在工程和科学领域，是非常有价值的参考资料。