一维数组与多项式相加：数据结构基础

"两个多项式的相加-数据结构第二章" 在数据结构的范畴中，"两个多项式的相加"是一个基本操作，它涉及到数组、线性表和顺序表的概念。当我们处理多项式时，通常会将它们表示为一维数组或顺序表，其中每个数组元素代表一个项（即x的幂次与系数的乘积）。这里，我们讨论的是如何通过算法实现两个多项式的相加。 首先，理解多项式的概念至关重要。多项式是由常数、变量和这些元素的乘积组成，如 ax^n + bx^(n-1) + ... + cz^m，其中a, b, c是系数，n, m是正整数指数。在计算机中，我们可以用一维数组来存储这些项，数组的索引对应于项的指数，数组值则为系数。 实现两个多项式相加的过程如下： 1. 创建一个新的空数组或线性表，用于存储相加的结果。 2. 从两个原始多项式数组的首项开始，比较它们的指数。 - 如果当前项的指数相等，将两个系数相加，然后将结果存入结果数组。 - 如果指数不等，将指数较小的项添加到结果数组中。这是因为指数较大的项在相加过程中没有对应的项，可以直接保留。 3. 当一个多项式的所有项都被处理后，将另一个多项式剩余的部分复制到结果数组。这是因为可能其中一个多项式的项数多于另一个。 这个过程可以扩展到更复杂的情况，比如当多项式中的项非常稀疏时，可以使用稀疏矩阵来存储，以节省空间。稀疏矩阵是一种只存储非零项的矩阵表示，对于处理大规模且大部分元素为零的矩阵特别有效。 在C++或其他高级编程语言中，实现这个算法时，可以利用类来封装多项式，并提供如添加项、获取项和改变大小等方法。例如，定义一个名为`Polynomial`的类，包含一个一维数组`coefficients`来存储系数，以及一个整型`degree`来记录多项式的最高指数。类可以有`addTerm`方法来增加项，`add`方法来执行多项式相加，以及其他如`resize`来调整数组大小的方法。 此外，为了提高效率和简化代码，还可以利用模板类来实现通用的多项式类，这样就可以处理不同类型的数据（如整数、浮点数等）。在类定义中，可以使用`operator[]`重载来方便地访问和修改多项式中的系数。 两个多项式的相加是数据结构和算法课程中的一个基础练习，它涵盖了数组、线性表和顺序表的基本操作，同时也涉及到了类的设计和模板的使用，这些都是计算机科学中的核心概念。