数据结构期末考试重点：填充题与解答题解析

"这份资料是针对软件学院2005级学生的《数据结构》课程期末试题，包含了填空题和解答题。试题涉及到排序算法、栈和队列的操作、二分查找、完全二叉树的性质、无向图的边数、AVL树的特性和操作、二叉树的遍历序列以及堆的构造。" 以下是根据题目内容解析的数据结构相关知识点： 1. 排序算法： - 直接插入排序：在最好的情况下（已排序），比较次数为n-1。 - 快速排序：平均情况下的比较次数是O(nlogn)，但具体次数取决于划分的质量。 - 关键码比较次数与记录初始排序无关的排序方法：归并排序和基数排序。 2. 栈和队列： - 问题涉及了栈的后进先出（LIFO）特性和队列的先进先出（FIFO）特性。 - 当元素依次通过栈S再进入队列Q时，如果出队顺序为a3, a6, a8, a7, a5, a4, a2, a1，栈S至少需要容纳4个元素（a1, a2, a3, a4）。 3. 二分查找： - 在一个有序表中，若需要比较4次找到元素，该元素可能在第5或第6的位置，因为每次二分查找会排除掉一半的元素。 4. 完全二叉树的性质： - 一个有51个节点的完全二叉树，度为1的节点个数可能是0或1。完全二叉树中，除了最后一层外，其他层都是满的，最后一层的节点都尽可能地靠左。 5. 无向图的边数： - 一个具有n个顶点的无向图最多有n*(n-1)/2条边，这是完全图的边数。 6. AVL树： - AVL树是一种自平衡二叉搜索树，其特点是任意节点的两个子树高度差不超过1。 - 问题中描述的AVL树操作涉及节点删除和插入，需要理解AVL树的平衡因子和旋转操作。 7. 二叉树的遍历序列： - 根据中序遍历和后序遍历可以唯一确定一棵二叉树。这里的先序遍历序列可以通过中序和后序的关系推导出来，一般为根-左-右的顺序。 8. 堆： - 判断序列是否为最大堆。最大堆是每个节点的值都大于或等于其子节点的值的完全二叉树。 - 调整序列成为最大堆通常通过下沉操作实现。 9. 散列表和冲突处理： - 线性探查法是解决哈希冲突的方法之一，当冲突发生时，寻找下一个可用的地址。 - 描述了如何将给定的关键码序列存储到散列表中，并询问特定元素的存储位置和搜索次数。 10. B-树的删除操作： - B-树的删除操作涉及到节点合并、分裂以及指针调整等操作，需要理解B-树的内部结构和操作规则。 解答题部分主要涉及实际操作，如散列表的构造、B-树的删除过程，这些需要根据具体算法进行计算和画图，无法直接在这里给出文字答案。但通过以上分析，我们可以看到试题涵盖了数据结构的重要概念和算法，是检验学生对这些知识掌握程度的有效方式。