广义系统静态状态反馈H∞控制的充分必要条件

"这篇文章主要探讨了广义系统状态反馈H∞控制的问题，通过状态空间方法，提出了一个关于静态状态反馈的H∞控制的充分必要条件，即基于系统参数阵的广义代数Riccati不等式存在满足特定广义约束的解。通过这个条件，可以构建出结构简单的控制器。在广义系统满足正交条件的情况下，该结论能够得到进一步的简化。" 在控制系统理论中，广义系统是一种包含延时、脉冲或者奇异特性的动态系统，它拓展了经典线性系统的概念。H∞控制是控制理论的一个重要分支，其目标是在确保系统稳定性的同时，最小化从干扰到输出的传递函数的H∞范数，从而限制系统的鲁棒性和干扰抑制性能。 本文的研究重点在于静态状态反馈H∞控制，即通过设计控制器来调整系统内部状态，以达到控制目标。状态空间方法是一种常用的设计和分析控制系统的工具，它将系统的动态行为表示为一组微分方程，这些方程依赖于系统的状态变量。 核心贡献在于提出了一个解决这类问题的充分必要条件，即广义代数Riccati不等式（GARI）。Riccati不等式在控制理论中是一个基础且重要的工具，用于求解最优控制问题。在这里，GARI带有一个所谓的“描述符约束”，这表明解决方案必须满足特定的系统特性。通过求解这个不等式，可以找到合适的控制器参数，从而实现期望的H∞控制性能。 此外，如果广义系统满足正交条件，即系统的某些子空间相互正交，那么上述的结论可以简化。这通常使得问题更容易处理，并可能允许更直观或更有效的控制器设计。这项工作为解决广义系统的H∞控制问题提供了一个新的理论框架和实用方法，对于理解和应用广义系统控制具有重要意义。