不确定广义系统非脆弱H∞控制：状态与输出滞后

"该文研究了带有状态滞后和不确定性的连续广义系统的非脆弱H∞控制问题。通过提出广义二次稳定性和特定性能的充分条件，利用线性矩阵不等式（LMI）技术，设计了一种能承受控制器增益扰动的鲁棒H∞控制器。文中举例展示了这种方法在实际应用中的有效性。该研究关注了控制器本身的不确定性，弥补了传统鲁棒控制方法的不足，并特别针对状态和输出都存在滞后的情况进行设计。" 正文: 在控制系统理论中，广义系统是一种广泛使用的模型，能够更准确地描述那些具有物理限制或脉冲元素的实际系统，如受限机器人、经济系统和电力系统。尽管广义系统控制的研究起步相对较晚，但它已经成为现代控制理论的重要组成部分。然而，传统上在设计控制器时，往往假设系统的结构是确定的，忽略了控制器自身的不确定性。 本文专注于解决带有状态滞后和不确定性的连续广义系统的非脆弱H∞控制问题。状态滞后是指系统中状态变量的响应会受到时间延迟的影响，而不确定性则表示系统参数可能存在的未知变化或波动。在这种情况下，设计一个能适应这些特性的控制器至关重要，因为它可以确保系统在面临各种扰动时仍能保持稳定，并满足一定的性能指标。 为了达到这一目标，文章提出了广义二次稳定性的概念，这是一种衡量系统稳定性并考虑性能指标的综合标准。通过建立一系列线性矩阵不等式（LMI），作者给出了保证系统广义二次稳定并满足H∞性能指标的充分条件。LMI是一种强大的工具，可以用于求解优化问题，尤其是在控制理论中，它能简化复杂系统的分析和控制器设计过程。 文章进一步介绍了一种无记忆线性状态反馈控制策略，该策略允许控制器增益存在变化，即所谓的非脆弱控制。这意味着即使控制器参数发生微小变动，整个控制系统也能保持其基本性能。这种设计方法不仅考虑了系统的状态滞后，还考虑了输出滞后，这是很多实际系统中常见的现象。 为验证所提方法的有效性，文中给出了数值实例，展示如何应用这些理论来设计控制器，并分析了闭环系统的性能。这表明，所提出的非脆弱H∞控制策略能够成功应用于状态和输出均有滞后的情况，增强了系统的稳健性。 这篇文章为处理具有复杂特性的广义系统提供了一个实用的控制设计方案，强调了在考虑系统不确定性的同时，不应忽略控制器本身的不确定性。这项工作对于提高实际工程应用中的控制系统的鲁棒性和可靠性具有重要意义。