非线性不确定性时滞系统鲁棒H∞控制设计

"非线性不确定性时滞系统的鲁棒H∞控制器设计 (2000年)" 在控制系统理论中，非线性不确定性时滞系统的鲁棒H∞控制是一个重要的研究领域，尤其是在工业应用中，由于实际系统的复杂性和环境因素的影响，这类问题显得尤为关键。本文针对具有范数有界的非线性不确定性的线性时滞系统，探讨了如何设计一个鲁棒H∞控制器，以确保系统在面对不确定性时仍能保持稳定并具备良好的性能。 首先，时滞系统是指系统动态中存在时间延迟的现象，这可能源于信号传输、控制响应或物理过程中的自然延迟。对于含有非线性不确定性的时滞系统，其行为会更加复杂，因为非线性项可能导致系统动态的不可预测性，而不确定性则增加了系统模型的不精确性。 论文提出了一种新的设计策略，即通过将非线性不确定性转化为等价的线性不确定性，简化了控制器设计的过程。这一转化使得原本复杂的非线性H∞控制问题可以转化为线性H∞控制问题来处理。线性H∞控制通常涉及最小化系统输出与干扰之间的传递函数的H∞范数，以达到在抑制干扰的同时保证系统性能的目标。 Petersen在1987年提出的基于代数Riccati方程(ARE)的设计方法是线性H∞控制的基础，后来这种方法被广泛应用于带有状态滞后的线性系统。然而，对于包含非线性和控制滞后的情况，设计鲁棒控制器更具挑战性。Choi、Ge等人的工作主要集中在确定性系统上的H∞控制，而本文则扩展到了包含非线性不确定性和状态/控制滞后的系统。 通过证明非线性不确定性可以用线性不确定性等价表示，作者能够利用ARE来设计一个鲁棒H∞控制器。这个控制器不仅能够保证系统的鲁棒稳定性，还能确保闭环系统满足预定的H∞性能指标。控制器的设计无需解决复杂的Hamilton-Jacobi-Isaac不等式，而是通过求解一个特定的ARE得到，这简化了计算过程。 论文的符号约定，如P>O表示对称正定矩阵，L2[0, ∞)表示平方可积函数空间，以及各种范数的定义，为后续的数学表述和分析提供了清晰的框架。 该研究为非线性不确定性时滞系统的鲁棒H∞控制提供了一个有效的方法，对于实际工程应用具有重要的指导价值，特别是在需要处理复杂不确定性和时滞效应的控制系统中。通过这种方法，工程师可以设计出更适应实际环境的控制器，提高系统的稳定性和性能。