有限域GF(pm)上圆锥曲线快速标量乘算法研究

"该文是北京交通大学学报2013年第37卷第5期的一篇关于有限域GF(pm)上圆锥曲线标量乘快速算法的研究论文，作者为刘锋。文章主要关注如何提高圆锥曲线密码体制的效率，尤其是在有限域GF(pm)上。传统的圆锥曲线研究主要集中在素域GF(p)、GF(2m)或剩余类环Z/nZ。文中提出了在GF(pm)上定义的Frobenius映射，并基于此设计了一种新的快速标量乘算法，该算法在保持相同预存储空间条件下，显著降低了时间复杂度。关键词包括密码学、圆锥曲线、有限域GF(pm)、Frobenius映射和标量乘算法。" 文章深入探讨了圆锥曲线密码体制，这是一种非对称加密技术，由于其安全性高和效率相对较高而受到广泛的关注。传统上，圆锥曲线的数学结构被构建在大素域GF(p)上，或者特征为2的有限域GF(2m)，或者是由两个奇素数乘积n=pq组成的剩余类环Z/nZ。然而，为了进一步提升加密系统的性能，作者选择了在有限域GF(pm)上进行研究，这里的p是一个素数，m是正整数。 关键创新点在于定义了GF(pm)上圆锥曲线的Frobenius映射。Frobenius映射在代数几何中是一个重要的概念，它在有限域上的作用是对元素进行幂运算，即x↦x^p。在圆锥曲线的上下文中，这一映射可以用来简化计算过程，特别是在处理标量乘法时。标量乘法是圆锥曲线加密中的核心操作，通常涉及大量的点加法，而Frobenius映射的应用能够有效地减少这种运算的次数，从而提高算法的效率。 作者设计的新算法在保持预处理开销不变的情况下，显著降低了执行标量乘法所需的时间复杂度。这不仅意味着更快的加密和解密速度，还可能为实现更轻量级的密码系统提供可能性，特别适合于资源受限的设备，如物联网设备或移动设备。 这篇论文为圆锥曲线密码学领域带来了新的算法思路，通过利用GF(pm)上的Frobenius映射优化了标量乘法，提高了有限域上圆锥曲线密码体制的运算效率，对于密码学的实践应用具有重要意义。