时变时滞神经网络稳定性新解：通用分解法

"这篇研究论文探讨了时变时滞神经网络的稳定性分析，提出了一种更通用的时滞分解方法。作者包括 Yonggang Chen、Weiping Bi 和 Wenlin Li，分别来自中国河南省的科技学院和师范大学。文章经过多次修订，最终于2009年10月被接受，并在同年11月在线发表。关键词包括稳定性分析、神经网络、时变时滞、时滞分解方法和线性矩阵不等式（LMIs）。\n\n论文主要贡献在于针对具有时间变化延迟的神经网络的稳定性问题进行了深入研究。首先，通过采用更广泛的分解方法构建了新的增广Lyapunov函数。接着，利用Lyapunov稳定性理论和自由权重矩阵法，推导出了一种新颖的、基于时滞的稳定性条件，该条件用线性矩阵不等式表示。这种方法的优势在于其有效性，通过数值例子与现有的其他方法对比，证明了新方法在处理时变时滞神经网络的稳定性问题时更为优越。\n\n时变时滞神经网络是神经网络的一种特殊形式，其中信号传输或处理的时间延迟会随时间动态变化。这种时滞现象在实际系统中广泛存在，如生物神经系统、通信网络和控制系统等。对这类网络的稳定性分析至关重要，因为不稳定可能会导致系统的性能下降甚至崩溃。\n\nLyapunov函数是分析系统稳定性的关键工具，它通过定义一个能量函数来度量系统的稳定性。增广Lyapunov函数则将整个系统的状态考虑进来，包括延迟效应，以全面评估稳定性。而时滞分解方法则是将总的时滞分解为多个部分，便于分析每个部分对系统稳定性的影响。\n\n线性矩阵不等式（LMIs）在控制理论中广泛应用，它们提供了一种求解半定规划问题的有效途径，可以方便地判断稳定性条件是否满足。在本论文中，LMIs被用来建立和求解稳定性条件，从而简化了分析过程。\n\n这篇论文提出的新方法对于理解和解决时变时滞神经网络的稳定性问题提供了重要的理论基础，对于神经网络理论和应用领域具有深远的意义。通过改进时滞分解方法和利用现代优化工具（如LMIs），研究人员和工程师能够更准确地预测和控制神经网络的行为，这对于设计和优化复杂系统具有重大价值。"