离散时间信号处理-程佩青课件：滤波器系统函数解析

"程佩青教授的《数字信号处理》第三版课件，涵盖了离散时间信号与系统的内容，特别是滤波器的系统函数。课程介绍了序列的基本概念、线性移不变系统的性质以及如何判断其因果性和稳定性。还涉及常系数线性差分方程的求解和奈奎斯特抽样定理的应用。" 在数字信号处理中，滤波器的系统函数扮演着至关重要的角色，它是描述滤波器如何影响输入信号的关键参数。系统函数通常用Z变换表示，可以揭示滤波器的频率响应和传递函数。对于归一化的系统，系统函数H(z)简化了分析，使得滤波器设计更为直观。去归一化后，我们可以得到实际应用于硬件的滤波器的系统函数，这涉及到将Z变换转换为其他变换，如差分方程，以便于硬件实现。 离散时间信号，或称为序列，是由离散采样点构成的，这些点按照固定的时间间隔T出现。序列的类型包括单位抽样序列和单位阶跃序列等。单位抽样序列ε(n)是一个在n=0时值为1，其他时刻为0的序列，而单位阶跃序列u(n)则是从n=0开始值为1的非零序列。这两个序列在信号处理中作为基础元素，常用于构建和分析各种信号和系统模型。 线性移不变系统是离散时间系统的一种，它具有线性特性和时不变性。线性意味着系统对输入信号的任何线性组合的响应等于输入信号线性组合的响应；时不变性则表示如果输入信号延迟了一个时间单位，那么系统的输出也会相应地延迟相同的时间。因果系统是指其输出只依赖于当前及过去的输入，不依赖于未来的输入。稳定性是系统能否长期稳定运行的重要指标，对于线性移不变系统，其稳定性通常通过检查系统函数的极点位置来判断。 常系数线性差分方程是描述这类系统动态行为的数学工具，可以用来计算单位抽样响应。单位抽样响应是系统对单位阶跃输入的响应，它完全定义了系统的行为。通过迭代法，我们可以求解单位抽样响应，进而了解系统的频率响应特性。 奈奎斯特抽样定理是连续时间信号到离散时间信号转换的基础，它指出为了不失真地恢复原始信号，抽样频率必须至少是信号最高频率成分的两倍。抽样后的信号可以通过适当的滤波器进行重构，这个过程称为抽样恢复。 数字信号处理涵盖了从基本的信号定义到复杂的滤波器设计，再到信号的采样与恢复等多个方面。理解和掌握这些知识点是进行数字信号处理系统设计与分析的关键。