程佩青教授《数字信号处理》课件：离散时间信号与滤波器系统函数

“滤波器的系统函数-数字信号处理 清华大学老师 程佩青 第三版课件（563页）” 在数字信号处理领域，滤波器的系统函数是一个至关重要的概念。系统函数通常用于描述一个滤波器对输入信号的响应方式，它是滤波器特性的一种数学表示。在程佩青教授的《数字信号处理》第三版课件中，这个主题被详细讲解，旨在帮助学生理解和应用这一核心概念。 系统函数H(z)在离散时间信号处理中用于描述线性时不变（LTI）系统的频率响应。对于归一化的系统，系统函数通常是Z变换的形式，其中z是复变量，表示时间的逆向延展。归一化的系统函数简化了分析，因为它将单位圆上的频率对应于实际的数字频率。去归一化则涉及将这个理想化的系统函数转换为适用于实际物理系统的表达式。 在离散时间信号中，序列是基本的元素。离散时间信号是由对连续时间信号进行等间隔采样得到的，采样间隔为T。例如，对于一个模拟信号xa(t)，采样后的离散时间信号表示为xa(nT)，其中n是整数。离散时间信号可以表示为公式、图形或集合符号，方便进行数学分析和处理。 课件中还介绍了两种常用的序列：单位抽样序列和单位阶跃序列。单位抽样序列ε(n)是一个在n=0处为1，其他所有整数值处为0的序列，它在信号处理中常作为基础构建块。单位阶跃序列u(n)则是一个阶跃函数，其值在n>=0时为1，在n<0时为0，它在分析系统的瞬态响应时特别有用。这两个序列在分析滤波器的系统函数时经常出现，因为它们能够揭示系统对不同输入信号的响应特性。 此外，课件还涵盖了线性移不变系统、因果性和稳定性的概念，这些都是判断滤波器性能的关键标准。线性移不变系统意味着系统对所有输入信号的响应都遵循线性规则且不随时间变化。因果性是指系统的输出仅依赖于当前及过去的输入，而不依赖于未来的输入。稳定性则是指系统在所有可能的输入下都能保持输出的有界性。 常系数线性差分方程是描述这些系统行为的数学工具，可以通过迭代法求解单位抽样响应来分析滤波器的特性。奈奎斯特抽样定理是连续时间信号到离散时间信号转换的基础，它规定了为了无损地恢复原始信号，采样率必须至少是信号最高频率的两倍。 程佩青教授的课件详细阐述了数字信号处理中的滤波器系统函数，包括其定义、归一化与去归一化，以及相关的离散时间信号概念，如序列、单位抽样序列和单位阶跃序列，这些都是深入理解和设计数字滤波器所必备的知识。通过学习这些内容，学生将能够更好地掌握信号处理的核心理论和实际应用。