清华大学程佩青教授第三版课件：离散时间信号处理中输出噪声分析与序列详解

在清华大学程佩青教授的《数字信号处理》第三版课件中，章节一深入探讨了离散时间信号与系统的基础概念。首先，信号被定义为传递信息的函数，分为连续时间信号、离散时间信号和数字信号。离散时间信号是通过模拟信号等间隔采样得到的，采样间隔T决定了信号的离散特性，例如，xa(nT)形成的数字序列代表了离散时间信号。 序列是离散时间信号的核心概念，其中关键的两个序列是单位抽样序列和单位阶跃序列。单位抽样序列，记作δ(n)，是一个只有在n=0时为1，其余所有n都为0的序列，它在信号处理中常用于表示理想抽样。单位阶跃序列，记作u(n)，则在n=0时取值为1，其余为0，它代表了一个瞬间跃变的过程。 这些序列的关系可以通过数学变换揭示，例如，单位阶跃序列的延拓版本可以表示为无限个单位抽样序列的和，即u(n) = Σ(-1)^k δ(n-k)。这种关系展示了离散时间信号处理中的基本运算，如序列的叠加和延拓。 课程还强调了线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统，这是数字信号处理中的重要组成部分。线性系统满足加法和乘法结合律，移不变系统意味着系统对输入信号的移动保持不变。判断一个线性移不变系统是否因果和稳定，是理解和设计数字滤波器的关键步骤。 此外，课件中提及的常系数线性差分方程及其迭代法求解单位抽样响应，是深入理解系统动态特性的工具。通过对连续时间信号的时域抽样和奈奎斯特抽样定理的学习，学生能够掌握信号从模拟到数字的转换过程以及恢复原始信号的技术。 程佩青老师的这门课程涵盖了离散时间信号的基本概念、基本运算、典型序列的分析，以及系统理论的基础，为后续深入研究数字信号处理奠定了坚实的基础。通过这563页的课件，学生不仅能掌握理论知识，还能实践应用到实际问题中。