N[a,b]类中边界Nevanlinna-Pick插值问题的Hankel向量方法

"N[a,b〕类中边界Nevanlinna-Pick插值(I) (2004年)" 本文探讨的是N[a,b]类函数中的边界Nevanlinna-Pick插值问题，这是一种在特定函数类中寻找插值函数的数学问题。N[a,b]类指的是那些在区间[a,b]上解析且满足特定性质的函数集合，通常这些函数具有Nevanlinna特性，即在复平面上除去极点外解析且虚部非负。 Nevanlinna-Pick插值问题（BNP）源于Nevanlinna对单位圆内的插值问题的研究，后来Krein通过Riesz方法扩展到N类，即Nevanlinna函数类。这个问题旨在找到一个函数，该函数在给定的点集上取特定的值，同时满足Nevanlinna类的条件。Kotelyanskii进一步将这个问题推广到包含内部插值点和边界点的情况。 文章提出使用Hankel向量方法来解决带有边界插值数据的BNP(N[a,b])问题。Hankel向量是一种与函数序列相关的特殊向量，它在处理这类插值问题时起着关键作用。通过Hankel向量，可以建立BNP(N[a,b])问题与[a,b]区间上带有约束条件的Hausdorff矩量问题之间的等价关系。Hausdorff矩量问题是泛函分析领域的一个概念，用于度量几何形状的特征。 作者吴化璋通过这种方法建立了这两个问题之间的可解性条件及解的一一对应关系。这意味着，当BNP(N[a,b])问题有多解时，可以通过解决约束条件下的矩量问题来获得BNP问题的解的参数化描述。而在唯一解的情况下，可以通过BNP问题的唯一性准则反推出矩量问题的唯一解。 关键词涉及N[a,b]类、BNP问题、Hausdorff矩量问题和Hankel向量，反映了文章的主要研究内容和技术工具。分类号30E05和47A57表明这属于复分析和泛函分析的领域。文献标识码A表示这是一篇原创性的学术论文。 文章详细介绍了BNP(N[a,b])问题的背景，阐述了Hankel向量方法的应用，并给出了如何通过这种方法解决插值问题的步骤，对于理解N[a,b]类函数的插值理论有着重要的贡献。此外，文章还提及了其他研究者如Nudelman、Sarason的工作，显示了这一领域的广泛研究背景。