softmax与softmax-loss：提升深度学习泛化能力的几何视角

本文主要讨论了softmax、softmax loss以及与之相关的交叉熵损失函数在机器学习中的应用，特别是从SVM（支持向量机）的角度理解softmax loss的Max Margin概念。softmax是一种用于多分类问题的概率函数，它将神经网络的输出转换为各个类别的概率分布，使得概率总和为1。 1. **Softmax Loss理解**： Softmax loss是一种用于多分类问题的损失函数，其目的是最小化预测概率分布与实际标签之间的差异。当考虑Max Margin时，softmax loss试图在最大化类别间的间隔（margin），就像SVM中的间隔最大化一样，但它的实现方式更为间接。softmax通过计算每个样本对所有类别的条件概率，然后基于负对数似然原则来定义损失，这使得模型倾向于将预测概率集中在正确类别上。 2. **由softmax到Softmax Loss再到Cross Entropy**： 从softmax的输出概率向量出发，转化为Softmax Loss，是通过计算每个样本的真实类别对应的预测概率的负对数，这样做的好处是可以直接优化模型参数以提高预测的准确性。而进一步到交叉熵损失（Cross Entropy），则是对Softmax Loss的一个推广，常用于深度学习中的多分类任务，因为它能够处理类别不平衡的问题，并且对梯度消失问题有所缓解。 3. **几何视角下的Softmax Loss**： 在几何上，Softmax Loss可以理解为将样本点映射到高维空间中，每个类别的权重向量形成一个锥形区域，样本点落在哪个锥形内取决于其与该类权重向量的投影长度。原始的softmax可能导致决策边界不够明显，特别是在深度学习中，因为过拟合问题，很多样本的预测概率接近1，这会导致梯度更新较小，不利于模型收敛。 4. **拓展Max Margin**： 为了解决Softmax在泛化方面的不足，文章提到的主要策略有两个：一是限制特征向量（f）的L2范数，以防止过度拟合；二是通过对softmax进行改进，例如引入CenterLoss，这是一种将样本拉近其类中心的损失，从而增强样本间以及样本与类中心的距离。 总结来说，本文深入探讨了softmax loss及其与SVM中Max Margin概念的关联，并通过几何解释揭示了其在多分类问题中的作用。同时，针对softmax的局限性提出了通过调整特征向量和引入其他损失函数来扩展margin的方法，以提高模型的泛化性能。这对于理解和应用深度学习模型，特别是多分类任务中的模型优化具有重要的指导意义。