2021年数学竞赛精选：操作、游戏与组合理论讲座

本资源涵盖了第六章"操作与游戏"，主要聚焦于初中和高中数学竞赛中的组合、概率统计、图论、组合几何、染色理论以及存在性问题等领域。章节内容丰富，涉及多个专题讲座，如初中数学竞赛专家的讲座，包括组合问题、概率统计、初等组合几何等，展示了数学竞赛中对这些问题的深入剖析。 在组合问题部分，讲述了如何解决循环赛中的不败选手问题，通过极端原理证明存在三名选手之间的胜负关系。另一个例子涉及到平面点的染色问题，要求满足任意三个同色点不共线的条件下，证明存在一个特定颜色的三角形满足特殊条件。 图论方面，介绍了图论的基本概念以及如何应用到实际问题中，如染色方法和图论问题。同时，讨论了如何构造组合图形，如通过冯跃峰的讲座探讨组合极值问题。 此外，该章节还包含了概率问题，如新年晚会中球的颜色问题，通过分析找出最少人数的确定性结论。对于存在性问题，通过具体实例如圆内的点分布和颜色选择，展示了数学逻辑在证明此类问题中的关键作用。 整体而言，这个章节内容旨在提升学生的逻辑思维能力，培养他们解决实际问题的技巧，特别是针对组合数学、概率统计、图论等核心概念的理解和应用。这对于准备参加信奥中的数学CSP-J和NOIP的学生来说，是一份宝贵的参考资料。