Z变换与DTFT：离散信号的基石分析

第二章主要探讨了有限长序列在数字信号处理（DSP）中的重要概念，特别是Z变换和离散时间傅立叶变换（DTFT）。以下知识点将逐一展开： 1. **有限长序列**：这些序列有明确的起点和终点，对于分析它们的数学特性至关重要。它们不同于无限长序列，后者在理论和实际应用中有所不同。 2. **右边序列**和**左边序列**：在Z变换中，序列的右侧序列指的是从零开始的序列，而左侧序列则是从负无穷到某个点的序列。这有助于理解序列在Z变换中的不同表示形式。 3. **收敛域**：Z变换和DTFT的收敛域是指变换存在的区域，它决定了哪些信号或系统函数可以通过这些变换进行有效分析。不同的序列和系统可能有不同的收敛条件。 4. **双边序列**：双边序列是对整个时间轴上的信号进行处理，通常在研究因果系统或双边滤波器时考虑，这种序列包含了过去和未来的信号信息。 5. **Z变换**：定义为序列的离散傅立叶变换，它将离散时间信号转化为复平面上的函数，使得信号的频率成分更为清晰。Z变换具有收敛域的概念，且其反变换可以用于恢复原始序列。基本性质包括线性、时移、卷积定理等。 6. **Z变换与连续时间信号的关系**：Z变换与连续时间信号的拉普拉斯变换和傅里叶变换之间存在联系，它们都是将信号从时域转换到频域，但Z变换适用于离散时间信号，而拉普拉斯变换更适用于连续时间。 7. **Fourier变换**：在连续时间信号分析中，傅里叶变换是将信号分解为一系列正弦波的叠加，提供了频率成分的信息。它具有物理意义，如幅度谱和相位谱。 8. **Laplace变换**：作为拉普拉斯变换，它是处理微分方程和控制系统的强大工具，通过将连续时间问题转化为易于解析的复变量问题。 9. **离散时间序列傅立叶变换 (DTFT)**：DTFT是离散时间信号特有的变换，将离散时间序列映射到频域，用于分析周期性和非周期性信号的频率特性。 10. **系统函数和频率响应**：在系统分析中，离散系统的系统函数是其在Z变换下的表示，而频率响应则揭示了系统对不同频率输入信号的响应。 11. **时域与变换域分析方法**：两种主要的分析方法对比，时域分析关注信号随时间的变化，而变换域分析通过频域信息揭示信号的内在结构和系统行为。 12. **单位冲激响应**：理解为系统对单一单位脉冲输入的响应，这对于理解系统动态至关重要，因为在时域分析中，任何信号都可以通过单位冲激函数的加权移位表示。 第二章通过详细讨论Z变换和DTFT，为深入理解和设计离散时间信号处理系统提供了关键理论基础，涵盖了信号的频域表示、系统分析以及两种变换在连续和离散时间信号中的应用。