一元多项式的线性表表示与相加

该资源是一份关于数据结构的课件，专注于第二章的线性表，特别是讲解了一元多项式的表示方法以及如何进行相加操作。文件名为“数据结构课件：第2章 线性表2一元多项式的表示及相加.pptx”，属于“数据结构”类文档资料。 一元多项式在计算机科学中是一种常见的数学对象，通常由一系列系数和对应的指数组成。在传统表示法中，多项式可以用一个关于系数的线性表来表示，例如 \( P=(p_0,p_1,\ldots,p_n) \)。然而，对于含有大量零系数或指数的稀疏多项式，这种表示方式并不高效。以 \( S(x)=1+3x^{10000}-2x^{20000} \) 为例，这种表示会浪费大量存储空间。 因此，对于一元稀疏多项式，更合适的表示方式是将每个非零项作为一个节点，包含系数、指数和指向下一个非零项的指针。例如，多项式 \( P_n(x)=p_1x^{e_1}+p_2x^{e_2}+\cdots+p_mx^{e_m} \)，其中 \( 0\leq e_1<e_2<\cdots<e_m=n \)，可以被表示为线性表 \(((p_1,e_1), (p_2,e_2), \ldots, (p_m,e_m))\)。 在C语言环境中，可以定义一个结构体来表示这样的结点，如 `typedef struct poly_node *poly_pointer;` 和 `typedef struct poly_node {float coef; int expn; poly_pointer link;};`，其中 `coef` 存储系数，`expn` 存储指数，`link` 是指向下一个结点的指针。 这个课件中还介绍了一元多项式的抽象数据类型（ADT）定义，即ADTPolynomial，其数据对象由系数和指数对组成，数据关系则描述了相邻项之间的指数大小关系。ADT提供了多项式的基本操作，包括创建多项式、销毁多项式、打印输出多项式、获取多项式的项数，以及执行多项式的加法、减法和乘法运算。 在实际应用中，这种稀疏表示法对于计算和存储效率有着显著优势，尤其是在处理大型且稀疏的多项式时。例如，对于课件中给出的多项式 \( P_{99}(x)=7x^3-2x^{12}-8x^{99} \)，可以使用线性表 \(((7,3), (-2,12), (-8,99))\) 来简洁地表示。这些基本操作的实现通常涉及链表的遍历和操作，是数据结构课程中的重要内容。