《数字信号处理》复习：采样定理与系统稳定性

"《数字信号处理》重修复习资料，包含选择题和填空题，旨在帮助学习者复习和巩固数字信号处理的相关概念和技术。" 本文档提供的复习资料涵盖了数字信号处理的一些核心知识点，包括周期性、采样理论、线性时不变系统（LTI）、离散傅立叶变换（DFT）、系统稳定性、滤波器设计以及窗函数的应用。以下是对这些知识点的详细解释： 1. **周期性**：在第一道选择题中提到，如果序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的，其周期N=D。周期性的概念在数字信号处理中至关重要，它定义了信号重复的时间间隔。 2. **奈奎斯特采样定理**：第二题涉及到了奈奎斯特采样定理，该定理指出，为了无失真地恢复一个实信号，采样频率必须至少是信号最高频率的两倍，即f_s ≥ 2f_max。 3. **LTI系统**：第三题讨论了线性时不变系统的性质。对于输入信号的变化，LTI系统会保持相同的响应特性。题目表明输入为2x(n)时，输出是2倍的y(n)，而输入为x(n-3)时，输出会延迟3个样本，即y(n-3)。 4. **离散傅立叶变换（DFT）**：第四题指出DFT适用于时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列的情况。DFT是分析离散信号频谱的重要工具。 5. **系统稳定性的条件**：第五题提到了线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括单位圆。这意味着系统函数的模值在单位圆内必须小于或等于1。 6. **因果系统**：第六题中，系统的单位抽样响应h(n)为因果的条件是当n<0时，h(n)=0，这表示系统仅依赖于过去的输入，而与未来无关。 7. **奈奎斯特采样和滤波器**：第七题强调了带限模拟信号在满足奈奎斯特条件下的抽样后，可以通过理想低通滤波器来完美重构原始信号。 8. **双线性变换法**：第八题提到双线性变换法具有非线性的频率关系，这意味着频率转换过程中会发生混频。 9. **递推关系**：第九题涉及到无限 impulse response (IIR) 和 finite impulse response (FIR) 滤波器。前者是递归的，后者是非递归的。根据题目，两个递推公式分别对应IIR和FIR滤波器。 10. **窗函数设计FIR滤波器**：最后一题指出，在用窗函数法设计FIR滤波器时，矩形窗相较于三角窗会产生更宽的过渡带和较小的阻带衰减。 填空题部分未给出具体内容，但通常会涉及序列的性质、系统输出的计算以及特定序列的变换等概念。这些填空题可能包括序列的周期、系统输出的表达式、序列操作（如移位）的影响以及周期性序列的计算等。 这份复习资料全面覆盖了数字信号处理的基础和关键概念，对理解和应用数字信号处理技术具有重要的指导价值。