C语言竞赛习题解析：寻找最大三位数约数与高次方尾数

“C语言竞赛练习题40题(答案).pdf 提供了C语言编程竞赛的练习题目及解答，涵盖了算法设计和问题分析，适合提升编程能力。” 这篇文档包含两道C语言编程题目的解析和解决方案。第一题是寻找一个数的最大三位数约数，第二题是计算高次方数的尾数。 1. **求最大数** 这个问题要求找到给定数（如555555）的所有约数中最大的三位数。算法设计的关键在于，由于只需要三位数的约数，我们可以从999递减到100进行检查，因为任何大于999的约数其对应三位数部分不会更大。程序通过`for`循环遍历100到999，用 `%` 操作符检查当前数是否为输入数的约数，如果是，则输出该约数并结束循环。 ```c for(j=999;j>=100;j--) if(i%j==0) { printf("The max factor with 3 digits in %ld is: %d,\\n", i, j); break; } ``` 2. **高次方数的尾数** 题目要求计算13的13次方的最后三位数。由于直接计算可能会超出计算机整数范围，我们需要采用一种更聪明的方法。注意到乘积的最后三位只取决于乘数和被乘数的后三位，我们可以通过不断自乘并取模来只关注最后三位。程序中使用了一个`for`循环，每次迭代都将`last`乘以`x`然后对1000取模，确保结果始终只有三位数。 ```c for(i=1; i<=y; i++) last = last * x % 1000; printf("The last 3 digits of %d**%d is: %d\\n", x, y, last % 1000); ``` 这些题目展示了C语言在处理数学问题时的灵活性和效率，同时也强调了算法设计的重要性。通过这样的练习，学习者可以提高对C语言的理解，以及在实际问题中应用算法的能力。同时，这些问题也提醒我们在编程时要考虑到数据范围和计算效率，避免不必要的计算。