FPGA实现的素域椭圆曲线高效标量乘法结构

本文主要探讨了一种基于现场可编程门阵列(FPGA)的素域椭圆曲线标量乘的创新设计方法。在当前的高性能密码学和加密算法中，椭圆曲线密码学(Elliptic Curve Cryptography, ECC)因其高效性和安全性而备受关注。本文的核心研究是针对素域上的椭圆曲线，这是一种特殊的数学对象，其在数字签名、密钥交换等应用中扮演着重要角色。 素域椭圆曲线的标量乘法是其加密操作中的关键步骤，它涉及对椭圆曲线上的点进行重复加法，其速度直接影响整个系统的性能。作者提出了一种基于FPGA实现的新型算法结构，这种结构借鉴了高基数Montgomery模乘流水化阵列，通过简化求商过程来提高计算效率。Montgomery模乘是一种优化的乘法算法，尤其适用于大数运算，因为它可以避免溢出问题，并且在硬件实现上更为高效。 该结构采用了修正的Jacobian坐标系统，这是一种椭圆曲线上的特殊坐标表示方式，能够更好地利用点加法和点双倍操作的并行性。Jacobian坐标使得在FPGA上实现复杂数学运算更加方便，因为它们允许对多个操作进行同时处理，从而显著提升了算法的并行计算能力。 此外，文中还提到了Kaliski提出的Montgomery模逆算法，这是一种用于计算模逆的高效技术，对于椭圆曲线的标量乘法至关重要。通过结合这些优化技术，该FPGA实现的标量乘硬件结构在性能上优于同类现有工作，这在加密设备和安全芯片等领域具有实际的应用价值。 这篇论文的主要贡献在于提供了一种基于FPGA的高效素域椭圆曲线标量乘硬件结构设计，它不仅简化了计算流程，还利用了现代硬件的优势，为加密应用提供了更快、更可靠的解决方案。该研究对于推动FPGA在密码学领域的实际应用和发展具有重要意义。