C++八皇后问题解答及ACM竞赛实例

八皇后问题是一个经典的计算机科学问题，它要求在8x8的国际象棋棋盘上放置8个皇后，使得任意两个皇后之间都不会在同一行、同一列或同一对角线上。这是一个典型的回溯算法问题，通常使用递归和上溯策略来解决。在这个C++代码解答示例中，作者将介绍如何通过编程实现这一经典问题。 首先，我们理解关键概念： 1. 递归：递归是一种解决问题的方法，它将大问题分解为更小的子问题。在八皇后问题中，递归函数`eightQueens`会在每一行尝试放置皇后，然后递归地检查后续行。 2. 上溯（Backtracking）：当发现当前放置无法满足条件（即存在两个皇后在同一行、列或对角线上）时，上溯会撤销之前的决策，尝试在其他位置放置。 3. 主对角线和从对角线：作者提到的技巧是利用两个数组`b[15]`和`c[15]`来记录主对角线和从对角线上是否安全。主对角线上的每个点`a[i][j]`的坐标差加上7（即i - j + 7）作为索引，从对角线则使用坐标和（i + j）作为索引。这两个数组用来检查放置皇后时是否违反了对角线规则。 4. 解决方案表示：问题的解可以用一个皇后串表示，例如`15863724`，其中每个数字对应棋盘上相应行的皇后所在列号。这里有92种不同的解法，每个解都有独特的皇后排列顺序。 5. 算法流程： - 初始化`column`数组，表示每一行皇后可能的列号。 - 用回溯方法依次尝试在每行放置皇后，检查当前行的列号是否违反对角线规则。 - 如果找到合法的放置，标记并递归到下一行；否则回溯至上一行，尝试其他列号。 - 当所有行都放置好皇后后，记录当前解，并继续处理下一个测试用例。 6. 输入输出： - 输入包括测试数据的组数`n`和对应的皇后序列号`b`（1到92）。 - 输出对应于输入的`b`的皇后串。 通过这个C++代码，学习者不仅可以了解到八皇后问题的解决策略，还能掌握如何在实际编程环境中实现和优化递归和上溯算法。这对于提高逻辑思维能力以及理解回溯算法在解决复杂问题中的应用具有重要意义。