自研红黑树实现与代码详解

"这篇资源是作者自己编写的红黑树实现代码，基于《算法导论》（通常称为“黑书”）中的算法。代码已经能够正常工作，包含了一个`rb_tree`类，提供了插入、查找、获取最小值、后继节点等功能。" 红黑树是一种自平衡二叉查找树，它在进行插入、删除等操作时能够保持相对平衡，从而在大多数操作上都能保持近似O(log n)的时间复杂度。这个实现包括以下关键组件： 1. **数据结构**：定义了一个名为`T`的结构体，包含了左子节点(`ll`)、右子节点(`rr`)、父节点(`p`)、键值(`key`)以及颜色(`color`)。颜色属性用于表示节点是红色还是黑色，这是红黑树的核心特性。 2. **rb_tree类**：类`rb_tree`包含了根节点(`root`)，并提供了几个成员函数： - `rb_search`：这个函数用于在红黑树中查找给定键值的节点，返回匹配节点的索引。如果找不到，则返回-1。 - `rb_min`：返回红黑树中最小键值的节点的索引。通过遍历左子树直到找到一个没有左子节点的节点来实现。 - `rb_successor`：找到给定节点的后继节点，即树中键值大于当前节点的最小节点。如果当前节点有右子节点，后继节点是右子树的最小节点；否则，后继节点是其父节点的左子节点，直到找到满足条件的节点。 3. **change函数**：这是一个辅助函数，用于在红黑树的旋转操作中更新节点关系。它接受三个参数，分别为当前根节点的引用、旧节点和新节点。这个函数确保了新节点正确地连接到旧节点的位置，并更新了父节点对子节点的引用。 4. **颜色属性**：在红黑树中，每个节点都有颜色属性，可以是红色或黑色。根据红黑树的性质，根节点必须是黑色，所有叶子节点（叶节点通常是空节点）也是黑色，红色节点的两个子节点必须是黑色，且任何路径从一个节点到其每个叶子节点都包含相同数量的黑色节点。 5. **插入与删除操作**：虽然提供的代码中没有显示插入和删除的具体实现，但这些操作是红黑树的关键部分。在插入新节点或删除现有节点后，可能需要通过旋转和重新着色来恢复红黑树的性质。通常，插入操作可能导致右旋或左旋，而删除操作可能涉及更复杂的重构过程，如替换节点、颜色翻转等。 6. **平衡策略**：红黑树通过旋转和颜色调整保持平衡。插入操作可能导致不平衡，这时需要进行左旋、右旋或颜色翻转以恢复性质。删除操作也可能需要类似的调整，特别是当删除的是黑色节点时，需要特别处理以避免破坏红黑树的性质。 这个实现的代码虽然简洁，但涵盖了红黑树的基本操作。为了完整实现红黑树，还需要添加插入和删除操作，同时确保这些操作后的树仍然符合红黑树的定义。